云南省德宏州梁河县第一中学高中数学 1.4生活中的优化问题举例学案（无答案）新人教版选修2-2

课题 14生活中的优化问题举例 班级：_ 姓名：_ 小组号：_一【学习目标】1.了解利润最大、用料最省、效率最高等优化问题2掌握由实际问题建立数学模型，并表示为适当的函数关系式(重点、难点)3运用由导数求最值的方法解决生活中的优化问题(重点二【课前学习】1.生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为_，通过前面的学习，我们知道_是求函数最大(小)值的有力工具，运用_，可以解决一些生活中的_2解决实际应用问题时，要把问题中所涉及的几个变量转化成函数关系，这需通过分析、联想、抽象和转化完成函数的最值要由极值和端点的函数值确定，当定义域是开区间，而且其上有惟一的极值，则它就是函数的最值3解决优化问题的基本思路是：上述解决优化问题的过程是一个典型的_过程三【例题与变式】例1面积、容积最大问题学校举行活动，要张贴海报进行宣传现要设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128 dm2，上、下两边各空2 dm，左、右两边各空1 dm.如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？(链接教材P34例1)变式11用长为90 cm，宽为48 cm的长方形铁皮做一个无盖的容器先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90，再焊接而成(如图)问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？例2一艘轮船在航行中每小时的燃料费和它的速度的立方成正比已知速度为每小时10海里时，燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问轮船的速度是多少时，航行1海里所需的费用总和最小？变式2甲、乙两地相距400千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过100千米/时，已知该汽车每小时的运输成本P(元)关于速度v(千米/时)的函数关系是Pv4v315v.(1)求全程运输成本Q(元)关于速度v的函数关系式；(2)为使全程运输成本最少，汽车应以多大速度行驶？并求此时运输成本的最小值例3某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价格提高的百分率为x(0x1)，那么月平均销售量减少的百分率为x2.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y(元)(1)写出y关于x的函数关系式；(2)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大变式 某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x(吨)与每吨产品的价格p(元/吨)之间的关系式为p24 200x2，且生产x吨产品的成本为R50 000200x(元)问该工厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？(利润收入成本)例4本题满分12分)如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2，短半轴长为1，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记|CD|2x，梯形的面积为S.(1)求面积S以x为自变量的函数解析式，并写出其定义域；(2)求面积S的最大值规范与警示(1)解答本题两个关键步骤利用点C在椭圆上，用x表示y即梯形的高是本题的难点，也是一得分点由于S关于x的函数为无理函数，通过平方将其转化为熟悉且容易解决的多项式函数，可减少繁琐计算，避免失分(2)解答本题易误点：一是语言叙述不规范，二是用x表示出S后忽视定义域，三是由f(x)0求出x，不说明函数单调性，直接利用S2f()得出结果，步骤缺失(3)利用导数解决优化问题时应注意列函数关系式时，注意实际问题中变量的取值范围，即函数的定义域一般地，通过函数的极值来求得函数的最值如果函数f(x)在给定区间内只有一个极值点或函数f(x)在开区间上只有一个点使f(x)0，则只要根据实际意义判断该值是最大值还是最小值即可，不必再与端点处的函数值进行比较四【目标检测】1一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的距离为st32t2，那么速度为0的时刻是()A1秒末 B0秒C2秒末 D0秒末或1秒末2已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为yx381x234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为()A13万件 B11万件C9万件 D7万件3把长度为l的铁丝围成一个长方形，则围成的最大面积为()Al2 B.C D4某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品若该商品零售价定为P元，销售量为Q件，且销量Q与零售价P有如下关系：Q8 300170PP2，则最大毛利润为(毛利润销售收入进货支出)()5某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品，则损失100元，已知该厂在制造电子元件过程中，次品率p与日产量x的函数关系是：p(xN*)，为获得最大盈利，该厂的日产量应定为()A14 B16C24 D32五【课堂小结】本节课你学到了什么？六【课后巩固】A组1某商品一件的成本为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(200x)件，要使利润最大每件定价为_元2某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x_吨3容积为256的方底无盖水箱，它的高为_时最省材料4.如图，内接于抛物线y1x2的矩形ABCD，其中A，B在抛物线上运动，C，D在x轴上运动，求此矩形的面积的最大值B组1某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新墙壁，当砌新墙壁所用的材料最省时堆料场的长和宽分别为()A32米，16米 B30米，15米C40米，20米 D36米，18米2体积为定值V0的正三棱柱，当它的底面边长为_时，正三棱柱的表面积最小3已知一圆柱形金属饮料罐，当圆柱形金属饮料罐的容积为定值V时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？4现有一批货物从海上由A地运往B地，已知货船的最大航行速度为35海里/时，A地至B地之间的航