云南省玉溪市2020学年高二数学上学期期末考试试题 理

玉溪市2020学年度期末统一考试高二理科数学试卷 （考试时间： l50分钟，满分l50分）注意：1本套试卷分试卷和答题卡两部分，所有答案均写在答题卡上，否则答题无效。2答卷前，考生务必须将密封线内的项目填写清楚，密封线内不要答题。3选择题，请用28铅笔，把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑。非选择题，请用05mm黑色字迹签字笔在答题卡指定位置作答。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（AB）P（A）P（B）球的表面积公式, 球的体积公式,其中R表示球半径。第I卷 （选择题 共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的。1设集合M=直线，P=圆，则集合M P中的元素的个数为( ) A0 B1 C2 D0或1或22 若复数满足（为虚数单位），则为( )A. B. C. D. 3长方体ABCDABC1D1中，则点到直线AC的距离是 ( )A3 B C D4 4在等差数列中，若的值为（ ）A20B30C40D505下列叙述正确的个数是（ ）设l为直线，、为两个不重合的平面，若l，则l若命题，则命题在ABC中，“A60”是“cosA”的充要条件若向量满足，则的夹角为钝角（A）1 （B）2 （C）3 （D）46.设离散型随机变量X的分布列为，其中C为常数，若C是直线围成的封闭曲线的面积，则（ ）A. B. C. D. 7. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) A15 B20 C 30 D60 8. 已知向量，其中则“”是“”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件9. 已知函数的定义域为导函数为，则满足的实数的取值范围为 （ ） A. B. C. D. 10.设函数，且其图象关于直线对称，则（ ）A的最小正周期为，且在上为增函数B的最小正周期为，且在上为减函数C的最小正周期为，且在上为增函数D的最小正周期为，且在上为减函数11.函数的图象大致为（ ） A. B. C. D.12.已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（ ）A（1，3）B（0，3） C（0，2） D（0，1）二、填空题 ：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。13设不等式组所表示的平面区域内为D，现向区域D内随机投掷一点，且该点又落在曲线围成的区域内的概率是 .第14题图14. 在执行右边的程序框图时，如果输入，则输出_。15. 若正实数满足：，则的最大值为 .16已知ABC中，BC =1, AB=，AC=，点P是ABC的外接圆上一个动点，则BPBC的最大值是 。三. 解答题：本大题共6个小题.共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 本题满分10分）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且满足（）求B；（）若ABC的面积为，求b的取值范围18. （本题满分12分）已知正项数列的前n项和为（I）求数列的通项公式：（II）若 19. （本题满分12分）我市电视台为了解市民对我市举办的春节文艺晚会的关注情况，组 织了一次抽样调查，下面是调查中的其中一个方面：看直播看重播不看男性460m135女性40421090 按类型用分层抽样的方法抽取份问卷，其中属“看直播”的问卷有份（1）求的值；（2）为了解市民为什么不看的一些理由，用分层抽样的方法从“不看”问卷中抽取一 个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取份，求至少有份是女性问 卷的概率；（3）现从（2）所确定的总体中每次都抽取1份，且不重复抽取，直到确定出所有女性 问卷为止，记所要抽取的次数为，求的分布列及期望值.20. （本题满分12分）平行四边形ABCD中，AB=2，AD=错误！未找到引用源。，且错误！未找到引用源。，以BD为折线，把错误！未找到引用源。折起，使平面错误！未找到引用源。，连AC.（）求证：错误！未找到引用源。； （）求二面角B-AC-D的大小；（）求四面体ABCD外接球的体积.BACDBCAD（21）（本小题满分12分）已知点为轴上的动点，点为轴上的动点，点为定点，且满足，.（）求动点的轨迹的方程；（）过点且斜率为的直线与曲线交于两点，试判断在轴上是否存在点，使得成立，请说明理由.22（本小题满分12分）已知函数，（，为常数，），且这两函数的图像有公共点，并在该公共点处的切线相同.（）求实数的值； （）若时，恒成立，求实数的取值范围.高二理科数学试卷参考答案 第I卷 （选择题 共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的。1设集合M=直线，P=圆，则集合MP中的元素的个数为( A ) A0 B1 C2 D0或1或22 若复数满足（为虚数单位），则为( D )A. B. C. D. 3长方体ABCDABC1D1中，则点到直线AC的距离是 ( B )A3 B C D4 4在等差数列中，若的值为（ C ）A20B30C40D505下列叙述正确的个数是（ B ）设l为直线，、为两个不重合的平面，若l，则l若命题，则命题在ABC中，“A60”是“cosA”的充要条件若向量满足，则的夹角为钝角（A）1 （B）2 （C）3 （D）46.设离散型随机变量X的分布列为，其中C为常数，若C是直线围成的封闭曲线的面积，则（ B ）A. B. C. D. 7. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( C ) A15 B20 C 30 D60 8. 已知向量，其中。则“”是“”的（ A ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件9. 已知函数的定义域为导函数为。则满足的实数的取值范围为 （ C ） A. B. C. D. 10.设函数，且其图象关于直线对称，则（ B ）A的最小正周期为，且在上为增函数B的最小正周期为，且在上为减函数C的最小正周期为，且在上为增函数D的最小正周期为，且在上为减函数11.函数的图象大致为（ A ） A. B. C. D.12.已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（ D ）A（1，3）B（0， 3） C（0，2）D（0，1）二、填空题 ：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。13设不等式组所表示的平面区域内为D，现向区域D内随机投掷一点，且该点又落在曲线围成的区域内的概率是。第14题图14. 在执行右边的程序框图时，如果输入，则输出。15. 若正实数满足：，则的最大值为.16已知ABC中，BC =1, AB=，AC=，点P是ABC的外接圆上一个动点，则BPBC的最大值是 3 。三. 解答题：本大题共6个小题.共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 本题满分10分）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且满足（）求B；（）若ABC的面积为，求b的取值范围17解：由正弦定理得， 在中， ，又， ，注意到 ， 由余弦定理得， 当且仅当时，“”成立， 为所求 18. （本题满分12分）已知正项数列的前n项和为（I）求数列的通项公式：（II）若 19. （本题满分12分）我市电视台为了解市民对我市举办的春节文艺晚会的关注情况，组 织了一次抽样调查，下面是调查中的其中一个方面：看直播看重播不看男性460m135女性40421090 按类型用分层抽样的方法抽取份问卷，其中属“看直播”的问卷有份 （1）求的值；（2）为了解市民为什么不看的一些理由，用分层抽样的方法从“不看”问卷中抽取一 个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取份，求至少有份是女性问 卷的概率；（3）现从（2）所确定的总体中每次都抽取1份，取后不放回，直到确定出所有女性 问卷为止，记所要抽取的次数为，求的分布列及期望值.19解、（1） 3分 （2）p=; 7分 (3) 12分 （P对一个给两分）20. （本题满分12分）平行四边形ABCD中，AB=2，AD=错误！未找到引用源。，且错误！未找到引用源。，以BD为折线，把错误！未找到引用源。折起，使平面错误！未找到引用源。，连AC.（）求证：错误！未找到引用源。； （）求二面角B-AC-D的大小；（）求四面体ABCD外接球的体积.BACDBCAD解：（）在错误！未找到引用源。中，错误！未找到引用源。， 易得错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。面错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。面错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。面错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 4分（）在四面体ABCD中，以D为原点，DB为错误！未找到引用源。轴，DC为错误！未找到引用源。轴，过D垂直于平面BDC的射线为错误！未找到引用源。轴，建立如图空间直角坐标系.zABCDyx则D（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A（2，0，2）设平面ABC的法向量为错误！未找到引用源。，而错误！未找到引用源。，由错误！未找到引用源。得：错误！未找到引用源。，取错误！未找到引用源。 .再设平面DAC的法向量为错误！未找到引用源。，而错误！未找到引用源。，由错误！未找到引用源。得：错误！未找到引用源。，取错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。，所以二面角B-AC-D的大小是错误！未找到引用源。 8分（）由于错误！未找到引用源。均为直角三角形，故四面体ABCD的外接球球心在AD中点，又错误！未找到引用源。，所以球半径错误！未找到引用源。，得错误！未找到引用源。 . 12分 （21）（本小题满分12分）已知点为轴上的动点，点为轴上的动点，点为定点，且满足，.（）求动点的轨迹的方程；（）过点且斜率为的直线与曲线交于两点，试判断在轴上是否存在点，使得成立，请说明理由.解：（）设，则由，得为的中点. 2分, . , ., 即.动点的轨迹的方程. 5分（）设直线的方程为，由 消去得.设，, 则 , . 6分假设存在点满足条件，则, , . 9分,关于的方程有解 . 11分