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文档简介

专题十一 平面向量的线性运算（一）知识梳理：1、平面向量的基本概念：（1）定义：_叫做向量(2) 向量的表示法：用有向线段表示(3) 模：_叫做模，记作_(4) 零向量：_叫做零向量，记作_。零向量的方向_(5) 单位向量：_叫做单位向量。（6）平行向量：_叫做平行向量，记做_平行向量也叫_。（7）相等向量：_叫做相等向量，记做_(相等向量一定要在同一个起点吗？)（8）相反向量：_叫做相反向量，记做_(特别地，零向量的相反向量是_)2、平面向量的线性运算（运算的结果都是_）：（1）向量的加法运算及几何意义： （ 法则） （ 法则） 运算法则：交换律：_、结合律：_(2) 向量的减法运算及几何意义： （ 法则）特别地，_ (3) 向量的数乘运算及几何意义：、定义：的长度与方向规定如下：长度_方向 _故，数乘向量与原向量之间的位置关系：_、应用：向量共线的充要条件：_、运算法则：_、_、_（二）例题讲解：考点1：向量的概念例1（a级）、“”是“”的 （ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件易错笔记：例2（b级）、（1）若，则。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（3）若，则是平行四边形。（4）若是平行四边形，则。（5）若，则。（6）若，则。其中正确的有易错笔记：考点2：向量的线性表示与线性运算例3（b级）、如图，在中，BC边上的中点为M，设,，用表示下列向量：_， _， _易错笔记：例4（b级）、已知、方向相反，且|=3，|=7，则|2|= ( )A、1 B、-1 C、13 D、4易错笔记：考点3：向量的共线定理例5（a级）、已知不共线，则下列每组中、共线的有_.（1） (2) （3） (4) 易错笔记：（三）练习巩固：一、选择题1、下列说法正确的是 （ ） A、零向量没有方向 B、零向量和任意向量平行 C、单位向量都相等 D、相反向量一定不相等2、下列各式的运算结果为向量的是 （ ） (1) (2) (3) (4) | (5) A、（1）（2）（3）（4） B、（1）（2）（3） C、（3）（5） D、（1）（2）（3）（5）3、化简= （ ）A、0 B、 C、 D、4、已知、是单位向量，则下列式子一定成立的是 （ ）A、= B、-= C、+=2 D、|+|=25、点C在线段AB上，且，则 （ ）A、 B、 C、 D、6、已知|=1，|=2，=，则|-|= （ ）A、1 B、3 C、1或3 D、|7、已知向量、，且，则一定三点共线的三点是（ ）AA、C、D BA、B、C CB、C、D DA、B、D二、填空题8、在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O点，设,，用表示下列向量：_，_，_，_.9、已知，则+=_，-=_，3-2=_10、向量、的长度分别为4和3，夹角为600，则|+|=_三、解答题11、一艘船
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