上海市闸北八中新校2020学年度第一学期高二数学期中试卷

上海市闸北八中新校2020学年度第一学期高二数学期中试卷一、 填空题（本题满分32分）1、设是边长为2的正三角形，计算行列式_2、已知两点M、N的坐标分别为，则_3、直线的斜率_4、若原点O在直线上的射影是点，则直线的一般式方程是_5、已知的顶点坐标分别为，D为BC的中点，则_6、一条长为2a的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，则线段AB的中点P的轨迹方程是_7、已知点 A( 0, 3 ) 、B ( 4 , 5 )，动点P在x轴上，则 | PA | + | PB |的最小值为_8、设是圆：上任意一点，则的取值范围是_二、 选择题（本题满分16分，每小题仅有一个选项是正确的，请把正确的选项填入到括号内。）9、设是不共线的非零向量，则下列各式中成立的是 （ ） A： B：C： D：10、若直线与直线关于原点O对称，则的值是 ( )A： B： C： D： 11、已知，则的最小值为 （ ） A：； B：； C： D：12、设集合，如果，则b满足 （ ） A：； B： C： D： 三、解答题（本题共有6小题，满分52分。解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）13、（本题满分8分）设=（3，1），=（-1，2），。（1）求向量的坐标；（2）求满足条件+=的向量的坐标，其中为坐标原点。14、（本题满分8分）设直线。 求：（1）在x轴上截距为3，且与直线的夹角为600的直线方程； （2）经过定点并且与直线平行的直线方程。15、（本小题满分8分）若，且，求向量的夹角。16、（本小题满分8分）已知直线，其中。当直线与两坐标轴围成一个四边形，且该四边形的面积最小时，求与的方程。17、（本题满分10分）设圆内有一点，为过点的直线。(1) 当直线的倾斜角为时，求弦的长； (2) 当点为弦的中点时，求直线的方程。 18、（本题满分10分）已知圆，点 且 （1）当直线AB与圆相切时，求AB中点的轨迹方程；（2）当直线AB与圆相切，且AOB的面积最小时，求直线AB的方程及面积最小值。参考答案一、填空题（每空4分，满分32分）1、4； 2、； 3、； 4、 5、6、； 7、； 8、二、选择题（每小题4分。满分16分）9、C； 10、D； 11、B； 12、B；三、解答题13、（满分8分）设。 又： 。 由（1）（2）得：（5分）（2）： （8分）14、（满分8分）设所求直线方程为： 由已知得：所以所求直线的方程为 （ 4分）（2）设与平行的直线方程为：把点代入得：。所求直线的方程为：（8分）15、（满分8分）由已知得： 又： （8分）16、（满分8分）设直线：与y轴交于B点，与x轴交于A点，则A、B的坐标分别为：；又由 得交点坐标为P（2，2）。所以：时，最小。此时直线的方程分别是：17、（满分10分） (1) ，所以直线AB的方程为：又 弦 （5分）（2）P是AB中点，；又故直线AB的方程为：（10分）18、（满分10分）（1） 由设AB中点为P（x , y ），则直线AB的方