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专题十三 平面向量的数量积（一）知识梳理：1、平面向量的数量积及运算律（1）向量的夹角的规定：_向量垂直（）的规定：_（2）平面向量的数量积定义：设是两个非零向量，它们的夹角为，则_，叫做和的数量积（数量积的计算结果为_）(3) 平面向量的数量积的重要性质：；，特别地，；（4）平面向量的数量积的运算律交换律：_；结合律：_；分配律：_2、平面向量的数量积的坐标表示（1）设，则_，特别地=_(2) 距离公式：若，则=_；若设，则=_(3) 夹角公式：设是向量的夹角，则cos=_(4)的充要条件：设，则_（二）例题讲解：考点1：平面向量的数量积运算例1（a级）、下列命题：；0；若，则对任一非零有；，则与中至少有一个为；对任意向量，都有（）（）；与是两个单位向量，则其中正确的是 （把正确的序号都填上）易错笔记：例2（a级）、在ABC中,若,则 ( )A、6 B、4 C、-6 D、-4易错笔记：考点2：平面向量的垂直运算例3（b级）、已知向量，若与垂直，则实数=（ ）A1 B1 C0 D2易错笔记：例4（b级）、已知|=1，|=2，与的夹角为600且(3+)(m-)，则实数m的值为 ( )A、 B、 C、 D、易错笔记：考点3：平面向量的模长运算例5（b级）、已知、均为单位向量,它们的夹角为60,那么|+3| = （ ）ABC D4易错笔记：例6（b级）、已知向量,向量，则|2|的最大值、最小值分别是（ ）ABC16，0D4，0易错笔记：（三）练习巩固：一、选择题1、已知，则与的夹角是 ( )A、150 B、120 C、60 D、302、已知，的夹角为1350，则= （ ）A、12 B、3 C、6 D、93、已知向量，则 （ ）A B C D4、已知点M（2, 3），N ( 2, 0 )，则= （ ）（A）3 （B）5 （C）9 （D）255、在平面直角坐标系中，已知两点A（cos80o,sin80o），B(cos20o,sin20o)，则AB的值（） D1；6、已知=1,=,且(-)与垂直，则与的夹角是 （ ）A、60 B、30 C、135 D、457、已知=(，)，=(-3,5)，且与的夹角为钝角，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.8、已知两点A(4，1)，B(7，-3)，则与向量同向的单位向量是 （ ）A(，-) B(-，) C(3，-4) D(-3，4)二、填空题9、已知=（2，1），=（，-2），若，则=_10、已知|=6，|=4，与的夹角为60，则（+2）(-3)=11、已知12、已知=(2，4)，=(1，3)， 则|3+2|=_13、若=(2,-1)，=(1,2)，且|+t|=，则实数t= ；14、已知向量=(2,x)，=(3,4)，且、的夹角为锐角，则x的取值范围是_三、解答题15、在边长为的正ABC中，设=, =, =，求+的值16、已知AB
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