云南省昭通市云天化中学2020学年高二数学下学期5月月考试题 理（含解析）VIP

云南省昭通市云天化中学2020学年高二数学下学期5月月考试题 理（含解析）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据二次函数值域求解方法求出集合，根据交集定义求得结果.详解】 本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，涉及到二次函数值域的求解，属于基础题.2.复数的共轭复数的虚部为（ ）A. 1B. 3C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据复数的除法运算、共轭复数的定义求得共轭复数，从而可知虚部.【详解】 的共轭复数为：虚部为：本题正确选项：【点睛】本题考查复数除法运算、共轭复数的求解、复数的实部和虚部的定义，属于基础题.3.下列四个命题为真命题的是A. “若，则互为相反数”的逆命题；B. “全等三角形的面积相等” 的否命题；C. “若，则无实根”的逆否命题；D. “不等边三角形的三个内角相等”的逆命题；【答案】A【解析】【分析】根据四种命题的定义依次得到四个选项中的命题，并判断真假，从而得到结果.【详解】选项的逆命题为“若互为相反数，则”，为真命题；选项的否命题为“不全等三角形的面积不相等”，不全等三角形的面积也可以相等，为假命题；选项的逆否命题为“若有实根，则”，当有实根，则，解得，可知为假命题；选项的逆命题为“若三角形的三个内角相等，则该三角形是不等边三角形”，显然为假命题.本题正确选项：【点睛】本题考查四种命题的求解和辨析，关键是能够准确的根据原命题求解出其他三个命题，属于基础题.4.已知袋子内有7个球，其中4个红球，3个白球，从中不放回地依次抽取2个球，那么在已知第一次抽到红球的条件下，第二次也抽到红球的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据古典概型概率公式可分别求得“第一次抽到红球”和“第一次和第二次都抽到红球”的概率，利用条件概率公式求得结果.【详解】记“第一次抽到红球”为事件；记“第二次抽到红球”为事件，本题正确选项：【点睛】本题考查条件概率的求解问题，属于基础题.5.已知向量，向量，若与垂直，则（ ）A. B. 1C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用坐标运算求得和，根据向量垂直关系可构造方程求得结果.【详解】由题意知：，与垂直 解得：本题正确选项：【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，关键是明确向量垂直时，两个向量的数量积为零，属于基础题.6.设，则的值为（ ）A. 2B. 0C. D. 1【答案】C【解析】【分析】分别令和即可求得结果.【详解】令，可得：令，可得： 本题正确选项：【点睛】本题考查二项展开式系数和的相关计算，关键是采用赋值的方式构造出所求式子的形式.7.若直线与圆相切，则等于（ ）A. 0或4B. 0或C. 1或3D. 或3【答案】A【解析】【分析】由圆的方程确定圆心和半径，根据直线与圆相切可知圆心到直线距离等于半径，构造方程解得结果.【详解】由题意知：圆心为，半径直线与圆相切 圆心到直线距离：即：，解得：或本题正确选项：【点睛】本题考查根据直线与圆相切求解参数值的问题，关键是明确直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径.8.射线与曲线所围成的图形的面积为（ ）A. 2B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】射线与曲线方程联立可求得交点坐标，利用积分的知识可求得结果.【详解】将射线方程与曲线方程联立，解得：，即射线与曲线有两个公共点所围成的图形的面积为本题正确选项：【点睛】本题考查曲边梯形面积的求解问题，关键是能够求得交点坐标后，利用定积分的知识来求解.9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用三视图转换为几何体，可知该几何体是由一个正方体切去一个正方体的一角得到的进一步求出几何体的外接球半径，最后求出球的体积【详解】解：根据几何体的三视图，该几何体是由一个正方体切去一个正方体的一角得到的故：该几何体的外接球为正方体的外接球，所以：球的半径，则：.故选：B【点睛】本题考查了三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查数学运算能力和转换能力.10.设函数，则下列结论正确的个数是（ ）为的一个周期；的图像关于直线对称；的一个零点为;最大值为2.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】将函数整理为：；求出最小正周期为，可知是周期，正确；当时，函数取最小值，正确；当时，正确；函数最大值为，错误，由此可得结果.【详解】的最小正周期为：，是的周期，正确；当时，为最小值，的图象关于直线对称，正确；当时，的一个零点为，正确；由于的最大值为，故错误.本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数有关命题的判断，涉及到周期、对称轴、零点、最值的判断，综合考查三角函数部分的知识掌握情况.11.已知抛物线上有三点，的斜率分别为3,6，则三点的横坐标之和为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设，利用两点连线斜率公式可求出纵坐标之间关系为：，进而可求得三点的纵坐标，代入抛物线方程即可求得结果.【详解】设，则，可得：；同理可得：三式相加得：故与前三式联立得：，本题正确选项：【点睛】本题考查两点连线斜率公式的应用、抛物线方程的简单应用问题，关键是能够通过斜率公式建立起抛物线上点的纵坐标之间的关系.12.若定义在上的函数满足，且当时，则满足的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据可知函数关于直线对称；利用导数可判断出函数在上单调递增；利用对称性知函数在上单调递减；利用函数值的大小关系可得与自变量有关的不等式，解不等式求得结果.【详解】 关于直线对称当时，则在上单调递增由对称性可知：函数在上单调递减若，则：解得：，即本题正确选项：【点睛】本题考查函数单调性、对称性的综合应用问题，关键是能够根据函数的性质将函数值之间的比较转变为函数自变量的关系，从而得到与参数有关的不等式.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数满足，则的最大值是_【答案】【解析】【分析】根据约束条件得到可行域，根据的几何意义可知当过时，取最大值，代入求得结果.【详解】实数满足的可行域，如图所示：其中目标函数的几何意义是可行域内的点到坐标原点距离的平方由图形可知仅在点取得最大值 本题正确结果：【点睛】本题考查线性规划求解最值的问题，关键是明确平方和型目标函数的几何意义，利用几何意义求得最值.14.程大位是明代著名数学家，他的新编直指算法统宗是中国历史上一部影响巨大的著作，卷八中第33问：“今有三角果一垛，底阔每面7个，问该若干？”，如图，是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，求得该垛果子的总数为_【答案】【解析】【分析】按照程序框图运行程序，直到满足时输出结果即可.【详解】执行程序框图，输入，则，不满足，循环；，不满足，循环；，不满足，循环；，不满足，循环；，不满足，循环；，不满足，循环；，满足，输出本题正确结果：【点睛】本题考查循环结构框图计算输出结果的问题，属于基础题.15.若函数在上单调递增，则实数的最小值是_【答案】【解析】【分析】由函数单调递增可得导函数在区间内大于等于零恒成立，根据分离变量的方式得到在上恒成立，利用二次函数的性质求得的最大值，进而得到结果.【详解】函数在上单调递增在上恒成立 在上恒成立令，根据二次函数的性质可知：当时， ，故实数的最小值是本题正确结果：【点睛】本题考查根据函数在区间内的单调性求解参数范围的问题，关键是能将问题转化为导函数的符号的问题，通过分离变量的方式将问题转变为参数与函数最值之间的关系问题.16.已知为双曲线的左焦点，过点作直线与圆相切于点，且与双曲线的右支相交于点，若，则双曲线的渐近线方程为_【答案】【解析】分析】利用直线与圆相切可求得，根据向量关系和双曲线的定义可求得；在中，利用余弦定理可构造方程整理出的值，进而得到结果.【详解】如图所示：设双曲线的右焦点为， ，是的中点 ，由双曲线的定义可知： 在中，由余弦定理可得：，整理可得：双曲线的渐近线方程为：本题正确结果：【点睛】本题考查双曲线渐近线的求解问题，涉及到双曲线定义、余弦定理的应用，主要考查双曲线的几何性质，属于中档题.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.如图，在平面四边形中，.（）求；（）若，求.【答案】（）；（）.【解析】【分析】（）在中利用余弦定理即可求得结果；（）在中利用正弦定理构造方程即可求得结果.【详解】（）中，由余弦定理可得：（） ，在中，由正弦定理可得：，即：解得：【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题，考查公式的简单应用，属于基础题.18.已知数列的前项和为，且.（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和.【答案】（）；（）.【解析】【分析】（）根据，代入求得；利用可证得数列是以为首项，为公比的等比数列，从而可得，验证首项满足通项后可得通项公式；（）由可得，利用错位相减法即可求得结果.【详解】（）数列的前项和为且当时，解得：；当时，得：，即数列是以为首项，为公比的等比数列 首项符合通项 （）由于 则以上两式作差得：整理得：【点睛】本题考查利用与的关系求解通项公式、错位相减法求解数列的前项和的问题，关键是明确当通项公式为等差与等比数列乘积的形式时，对应的求和方法为错位相减法.19.如图，在四棱锥中，为正三角形，为线段的中点.（）求证：平面；（）若，求直线与平面所成的角的正弦值.【答案】（）详见解析；（）.【解析】【分析】（）取的中点，根据中位线可得，在根据垂直关系可证得；根据面面平行的判定定理可证得平面；利用面面平行性质定理证得结论；（）根据线面垂直判定定理可证得平面，从而可以以为坐标原点建立空间直角坐标系，利用线面角的向量求法可求得结果.【详解】（）证明：取的中点，连接，如图所示：分别为中点 为等边三角形 又 又 平面平面又平面 平面（）为正三角形，连接，则为的中点，又， 又 平面以为坐标原点，所在直线分别为，轴，建立如图所示空间直角坐标系则，设平面的法向量为，令，则， 设直线与平面所成角为则直线与平面所成角的正弦值为：【点睛】本题考查线面平行关系的证明、空间向量法求解直线与平面所成角的问题，涉及到面面平行的判定与性质、线面垂直关系的证明问题，属于常规题型.20.新个税法于2020年1月1日进行实施.为了调查国企员工对新个税法的满意程度，研究人员在地各个国企中随机抽取了1000名员工进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中.（1）求的值并估计被调查的员工的满意程度的中位数；（计算结果保留两位小数）（2）若按照分层抽样从，中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在的概率.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图的面积之和为1得到参数值，再由中位数的求法公式得到结果；（2）依题意，知分数在的员工抽取了2人，分数在的员工抽取了6人，列出相应的所有情况，以及至少有1人的分数在的时间个数，根据古典概型的计算公式得到结果.【详解】（1）依题意，所以.又，所以，.所以中位数为.（2）依题意，知分数在的员工抽取了2人，记为，分数在的员工抽取了6人，记为1，2，3，4，5，6，所以从这8人中随机抽取2人所有的情况为，共28种.其中满足条件的为，共13种，设“至少有1人的分数在”的事件为，则.【点睛】这个题目考查了分层抽样的概念，古典概型的公式，对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.21.如图，已知椭圆过点，且离心率为.（）求椭圆的方程；（）过点作斜率分别为的两条直线，分别交椭圆于点，且，求直线过定点的坐标.【答案】（）；（）.【解析】【分析】（）将代入椭圆方程，结合离心率和的关系即可求得结果；（）当直线斜率不存在时，根据可求得直线方程为；当直线斜率存在时，设直线为，与椭圆方程联立可得韦达定理的形式；将韦达定理代入中可整理得，从而可知直线恒过定点；又也过点，从而可知即为所求定点.【详解】（）椭圆过点代入可得：又，解得：所求椭圆的方程为：（）当直线的斜率不存在时，设直线方程为则，则， 当直线的斜率存在时，设直线方程为：与椭圆方程联立得：设，则有（*）将（*）式代入，化简可得：即 直线直线过定点的坐标是综上所述：直线过定点【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解、椭圆中的定点类问题的求解.解决定点类问题的关键是能够将已知的等量关系利用韦达定理来进行表示，从而整理得到变量之间的关系，通过消元的方式得到定点坐标.22.设（）当时，求曲线在处的切线方程；（）当时，在内是否存在一实数，使成立？请说明理由.【答案】（）；（）存在，理由详见解析.【解析】【分析】（）利用函数解析式和导函数求得切点坐标和切线斜率，利用点斜式得到切线方程；（）