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北京市第十八中学高二年级10月考试 数学（理科）试卷 一、选择（4分/每题）1垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）A平行 B相交 C异面 D以上都有可能2已知两条相交直线，平面，则与的位置关系是（ ）A平面 B平面 C平面 D与平面相交，或平面3如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1底面A1B1C1，主视图是边长为2的正方形，该三棱柱的左视图面积为（ ）A B C D 4正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AD与BD1所成角的余弦值为（ ）ABC D 5已知满足则的最大值是（ ）A.1 B. 1 C. 2 D.3 6已知直线、与平面、，下列命题正确的是（ ） A且，则 B且，则 C且，则 D且，则ABCDBCD7如图，四边形中， ，.将四边形沿对角线折成四面，使平面平面，则下列结论正确的是( ) A BC与平面所成的角为 D四面体的体积为1/3ABCDA1B1C1D1EF8如图，正方体中，分别为棱，的中点，在平面内且与平面平行的直线（ ）A有无数条 B有2条C有1条 D不存在二、填空（5分/每题）9在等比数列中,则 10正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AC与BD1所 成角为 11直线被曲线截得的弦长等于 .12若不等式恒成立，则实数a的取值范围为 。 13如图，BC是RtABC的斜边，AP平面ABC， 连结PB、PC， 作PDBC于D，连结AD， 则图中 共有直角三角形_个. 班级 考号 姓名 班级 序号 姓名 得分 14已知直线，给出下列四个命题若；若；若；若其中正确命题的序号是_。三、解答题（共38分）15（10分）设函数 （1）求的最小正周期；图2.12（2）当时，求函数的最大值和最小值16（10分）如图2.12：四面体ABCD被一平面所截，截面EFHG是一个矩形，（1）求证：AB/FH；（2）求异面直线AB、CD所成的角.17（10分）已知正方形ABCD的边长为1，将正方形ABCD沿对角线折起，使，得到三棱锥ABCD，如图所示（I）若点M是棱AB的中点，求证：OM平面ACD；（II）求证：；（III）求二面角的余弦值 18（8分）已知数列an的前n项和为Sn，且 （）求证：数列为等差数列； （）求满足的自然数n的集合。北京市第十八中学2020学年第一学期高二年级期中考试 班级_ 考号 _ 姓名 _ 装 订 线 内 请 勿 答 题 北京市第十八中学2020学年第一学期高二年级期中考试 请在各题目的答题区域内作答，超出限定区域的答案无效数学试卷答题纸二、填空（5分/每题）9 ； 10. ； 11 ；12. ； 13 ； 14
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