【金版学案】2020学年高中数学 模块综合检测试题 苏教版必修4

模块综合检测卷(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2020湖北卷)已知点A(1,1)，B(1,2)，C(2，1)，D(3,4)则向量在方向上的投影为()A. B. C D解析：(2,1)，(5,5)，(2,1)(5,5)15，|5.所以向量在方向上的投影为|cos，故选A.答案：A2(2020浙江卷)已知R，sin 2cos ，则tan 2()A. B. C D解析：由已知可求得tan 3或，tan 2，故选C.答案：C3函数f(x)Asin(x)的图象如图所示，则f(0)()A1 B. C. D.解析：由图象知A1，T4，2，把代入函数式中，可得，f(x)Asin(x)sin，故f(0)sin.答案：D4若O、A、B是平面上不共线的任意三点，则以下各式中成立的是 ()A. B.C. D.解析：根据向量的表示可知选B.答案：B5(2020重庆卷)4cos 50tan 40()A. B. C. D21解析：4cos 50tan 40，故选C.答案：C6为了得到函数y2sin，xR的图象，只需把函数y2sin x，xR的图象上所有的点()A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)C向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)D向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)解析：f(x)2sin x向左平移得f2sing(x)，把g(x)图象横坐标伸长到原来的3倍得g2sin.答案：B7若向量a(1,2)，b(1，1)，则2ab与ab的夹角等于()A B. C. D.解析：2ab(3,3)，ab(0,3)，则(2ab)(ab)30339，|2ab|3，|ab|3.设2ab与ab的夹角为，且0，则cos ，得，故选C.答案：C8函数f(x)，x(0,2)的定义域是()A. B. C. D.解析：如下图所示，sin x，x.答案：B9.(2020湖南卷)已知a，b是单位向量，ab0.若向量c满足|cab|1，则|c|的取值范围是()A1，1 B1，2C1，1 D1，2解析：因为ab0，即ab，又|a|b|1，所以|ab|，不妨让a，b固定，设uab，则|cu|1，即c的终点在以u对应点为圆心，半径为1的圆上则当c与u方向相同时，|c|max1，当c与u方向相反时，|c|min1，所以|c|的取值范围是1，1，故选A.答案：A10已知在ABC中，向量与满足0，且 , 则ABC为()A三边均不相等的三角形 B直角三角形C等腰非等边三角形 D等边三角形解析：如图，设，则原式化为：)0，即0，.四边形AEDF是菱形，EADDAC.cos BAC，cos BAC.BAC60，BADDAC30，ABHACHABAC，BAC60，ABC是等边三角形答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)11(2020新课标卷)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则_.解析：因为已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则0，故()()()2240042.答案：212(2020上海卷)若cos xcos ysin xsin y，sin 2xsin 2y，则sin(xy)_.解析：cos(xy)，sin 2xsin 2y2sin(xy)cos(xy)，故sin(xy).答案：13(2020新课标卷)设当x时，函数f(x)sin x2cos x取得最大值，则cos _.解析：先利用三角恒等变换求得函数的最大值，再利用方程思想求解ysin x2cos x，设cos ，sin ，则y(sin xcos cos xsin )sin(x)xR，xR，ymax.又x时，f(x)取得最大值，f()sin 2cos .又sin2cos21，即cos .答案：14已知函数f(x)sin x，g(x)sin，有下列命题：当2时，f(x)g(x)的最小正周期是；当1时，f(x)g(x)的最大值为；当2时，将函数f(x)的图象向左平移可以得到函数g(x)的图象其中正确命题的序号是_(把你认为正确的命题的序号都填上)解析：2时，f(x)g(x)sin 2xcos 2xsin 4x，周期T.故正确1时，f(x)g(x)sin xcos 2xsin x12sin2x22，故当sin x时，f(x)g(x)取最大值.故正确当2时，将函数f(x)的图象向左平移得到sin 2sin 2x，故不正确答案：三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本题满分14分)在平行四边形ABCD中，AD1，BAD60，E为CD的中点若1，求AB的长解析：E为CD的中点，.1，()|2|21，即1|2|cos 601，|2|0，解得|.16.(本小题满分12分)已知tan.(1)求tan 的值；(2)求2sin2sin()sinsin2的值解析：(1)tan，tan .(2)原式2sin2sin cos cos2.17(本小题满分14分)已知函数f(x)2sin2cos x.(1)求函数f(x)的单调增区间；(2)若f(x)，求cos的值解析：(1)f(x)2sin2cos x2sin xcos2cos xsin2cos xsin xcos x2sin.由2kx2k ，kZ，得2kx2k，kZ，所以f(x)的单调增区间为，kZ.(2)由(1)知f(x)2sin，即sin.cos12sin2.18(2020安徽卷)(本题满分14分)已知函数f(x)4cos xsin(0)最小正周期为.(1)求的值；(2)讨论f(x)在区间0,2上的单调性解析：(1)f(x)4cos xsin2cos x(sin xcos x)(sin 2xcos 2x1)2sin(2x)1.f(x)2sin，1.(2)当x时，令2x解得x，yf(x)在上单调递增；在上单调递减19.(2020上海卷)(本题满分14分)(6分8分)已知函数f(x)2sin(x)，其中常数0；(1)若yf(x)在上单调递增，求的取值范围；(2)令2，将函数yf(x)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数yg(x)的图象，区间a，b(a，bR且a0，根据题意有0.(2)f(x)2sin 2x，g(x)2sin12sin1.g(x)0sinxk或xk，kZ，即g(x)的零点相离间隔依次为和，故若yg(x)在a，b上至少含有30个零点，则ba的最小值为1415.20(本小题满分14分)已知向量m(sin x，cos x)，n(cos ，sin )，其中0.函数f(x)mn在x处取得最小值(1)求的值；(2)设A，B，C为ABC的三个内角，若sin B2sin A，f(C)，求A.解析：(1)f(x)mnsin xc