吉林省东北师范大学附属中学2020学年高中数学 2.5第16课时 抛物线标准方程与几何性质复习小结学案 理 新人教A版选修2-1

课题：抛物线标准方程与几何性质(2)学时：16课型：复习课典型题训练：32、已知A,B,C为抛物线上不同的三点, F为抛物线的焦点,且,求_33、 已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴的正半轴上,为焦点,为抛物线上的三点,且满足,则抛物线的方程为 .34、已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且， 则有（） 35、已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则y12+y22的最小值是 .36、设F为抛物线的焦点，A，B，C为抛物线上三点O为坐标原点，若OFA，OFB，OFC的面积分别为S1，S2，S3,则的值为（ ）A9 B6 C 4 D 337、过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2),如果x1+x2=6,那么|AB|=( )A.8 B.10 C.6 D.438、设抛物线的焦点为,经过点的直线与抛物线交于、两点,又知点恰好为的中点,则的值是 ( )A.3 B.4 C.6 D.39、 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为( )（A） （B） （C） （D）40、 设抛物线的焦点为,准线为,为抛物线上一点,为垂足,如果直线斜率为,那么|PF|=( )(A) (B) 8 (C) (D) 1641、直线过抛物线的焦点，交抛物线于两点，且点在轴上方，若直线的倾斜角，则|FA|的取值范围是（ ）A. B. C. D. 42、已知定点N(1, 0)，动点A、B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆+=1的实线部分上运动，且ABx轴，则NAB的周长L的取值范围是43、已知椭圆和抛物线,斜率为0的直线AB在第一象限内分别交椭圆与抛物线于A,B两点,点M(1,0),则的最大值为 （ ）A、 B、 C、 D、44、过抛物线（）的焦点F的直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则等于（ ）A2 B C4 D焦点弦45、过抛物线的焦点作一条直线与抛物线交于A、B两点，它们的横坐标之和等于3，则这样的直线 （ ）A有且只有一条 B有且只有两条 C有无穷多条 D不存在46、过抛物线的焦点作一直线交抛物线于、两点，若线段、的长分别为、，则等于（ ）A. B. C. D. 47、 设抛物线与过其焦点的直线交于两点，则的值（ ）A BC D48、 如图，已知是坐标原点，过点且斜率为的直线交抛物线于、两点.（1） 求和的值；（2）求证：.（2）补充：已知抛物线，若过点A（2p,0）作直线直线交抛物线于、两点.则KOMKON=-1; 若直线交抛物线于、两点.且KOMKON=-1，则MN过定点（2p,0）参考答案32、3 F(p/2,0),准线x=-p/2,则AF,BF,CF分别等于A,B,C到准线的距离。 由条件知F是三角形ABC的重心设A(t1,s1),B(t2,s2),C(t3,s3) 向量FA+向量FB+向量FC=(t1+t2+t3-3p/2,s1+s2+s3)=向量0 t1+t2+t3-3=0,t1+t2+t3=3 根据抛物线定义，抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离，准线x=-p/2 FA的模=p/2+t1,向量FB的模=p/2+t2,向量FC的模=p/2+t3 FA的模+向量FB的模+向量FC的模=3+t1+t2+t3=3p33、 34、C35、32,设过（4，0）的直线为 y=k(x-4),联立y2=4x，得(k2)x2-(8k2+4)x+4k2=0,于是12+y22=4x1+4x2=4(x1+x2)=4(8k2+4)/k2=4(8+4/k2)=32+8/k2.显然，当K,8/k20,即当AB所在的直线OX轴时Y12+Y22最小值是32。36、D可知焦点F坐标为（1,0）,以OF为底，即底为1 所以OFA，OFB，OFC的高分别分别Ya,Yb,Yc,即S1+S2+S3=(Ya+Yb+Yc)/4,因为F为ABC的重心，根据在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均即(XaXbXc)/3=1,(Ya+Yb+Yc)/3=0 可知XaXbXc3 因为y4x 又有Ya+Yb+Yc3412,所以S1+S2+S312/4=337、A 38、 C 过、两点分别作抛物线准线的垂线,设垂足分别为、,由抛物线定义知=；39、 B； 40、 解析:选B.利用抛物线