吉林省东北师范大学附属中学2020高中数学 4.4.2平面直角坐标系中的伸缩变换学案（无答案）新人教版选修4_第1页
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文档简介

课题学案 2平面直角坐标系中的伸缩变换学习目标理解平面直角坐标系中的伸缩变换；了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况，会用坐标变换、伸缩变换解决实际问题学习重点理解平面直角坐标系中的伸缩变换。学习难点会用坐标变换、伸缩变换解决实际问题学习过程复习巩固、回顾三角函数知识，回答下面两个问题1、函数y=sin2x的图象，可看作把y=sinx图象上所有点的横坐标 到原来的 倍（纵坐标不变）而得到；函数y=sin的图象，可看作把y=sinx图象上所有点的横坐标 到原来的 倍（纵坐标不变）而得到；2、y=2sinx的图象可以看作把y=sinx图象上所有点的纵坐标 到原来的 倍得到的（横坐标不变）。y=sinx的图象可以看作把y=sinx图象上所有点的纵坐标 到原来的 倍得到的（横坐标不变）。即: 设P（x，y）是平面直角坐标系中的任意一点，保持纵坐标y不变，将横坐标x缩为原来的倍，得到P（x，y）,那么 我们把式叫做平面直角坐标系中的一个坐标压缩变换。设P（x，y）是平面直角坐标系中的任意一点，保持横坐标x不变，将纵坐标y伸长为原来的2倍，得到P（x，y）,那么 我们把式叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。合作探究、提出问题：怎样由正弦曲线得到曲线y=2sin2x？它是由两种变换合成的，平面直角坐标系中的任意一点P（x，y），经过上述变换后变为点P（x，y）,那么 我们把式叫做平面直角坐标系中的坐标伸缩变换。、定义：设P（x，y）是平面直角坐标系中的任意一点，在变换 的作用下，点P（x，y）对应到点P（x，y），称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。新课内容【典型例题】 Y在同一直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换。将直线变成直线， 分析：设变换为可将其代入第二个方程，得，与比较，将其变成比较系数得【解】(1)，直线图象上所有点的横坐标不变，纵机坐标扩大到原来的4倍可得到直线。例1 在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形。（1）2x+3y=0； （2）x2+y2=1当堂训练1.求下列点经过伸缩变换后的点的坐标：（1）（1，2）； （2）（-2，-1）2点经过伸缩变换后的点的坐标是（-2，6），则 ， ；3将点（2，3）变成点（3，2）的伸缩变换是（ ）A. B. C. D.4将直线变成直线的伸缩变换是 .小结反馈设P（x，y）是平面直角坐标系中的任意一点，在变换 的作用
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