吉林省白城市第一中学2020学年高二数学6月月考试题 理

吉林省白城市第一中学2020学年高二数学6月月考试题 理考试说明:（1）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间为120分钟； （2）第卷，第卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡. 第卷 (选择题，共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案的选项填涂在答题卡上.） 1.已知B，并且23，则方差D()()A. B. C. D.2.设XN(1,1)，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是()(注：若XN(，2)，则P(X)68.26%，P(2X70时，正整数n的最小值是_ 15. 使(nN*)的展开式中含有常数项的n的最小值是_ 16.已知一个公园的形状如图所示，现有3种不同的植物要种在此公园的A，B，C，D，E这五个区域内，要求有公共边界的两块相邻区域种不同的植物，则不同的种法共有_种 3、 解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的相应位置.）17（本题满分10分）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物(也称可入肺颗粒物)为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5浓度的数据如下表：(1)根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程x；(2)若周六同一时间段车流量是200万辆，试根据(1)求出的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度为多少？参考公式：，；参考数据：xi540，yi42018.（本题满分12分）在极坐标系下，已知圆O：cossin 和直线l：sin.求圆O和直线l的直角坐标方程；当(0，)时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标19（本题满分12分）有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内(1)共有多少种放法？(2)恰有一个盒子不放球，有多少种放法？(3)恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？(4)恰有两个盒子不放球，有多少种放法？20.（本题满分12分）已知()n的二项展开式中所有奇数项的二项式系数之和为512.(1)求展开式中的所有有理项；(2)求(1x)3(1x)4(1x)n的展开式中x2的系数21（本题满分12分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为：，将曲线C1经过伸缩变换后得到曲线C2.在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为cossin100.(1)说明曲线C2是哪一种曲线，并将曲线C2的方程化为极坐标方程；(2)已知点M是曲线C2上的任意一点，求点M到直线l的距离的最大值和最小值22（本题满分12分）.高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据： (1)把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，请完成下列22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关？(2)把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，视频率为概率，在我市所有“移动支付达人”中随机抽取4名用户求抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”，又有女“移动支付达人”的概率；为了鼓励男性用户使用移动支付，对抽出的男“移动支付达人”每人奖励300元，记奖励总金额为X，求X的分布列及数学期望附公式及表如下：K2.白城一中 2020学年下学期高二阶段考试数学 参考答案(理科)一、选择题：15 6-10 1112 二、填空题：13.x2y21 14. 4 15.5 16.18三、解答题：17. (本小题满分10分)解：(1)由条件可知，xi108，yi84， (xi)(yi)(8)(6)(6)(4)006486144， (xi)2(8)2(6)2026282200.0.72，840.721086.24，故y关于x的线性回归方程为0.72x6.24.(2)当x200时，0.722006.24150.24，所以可以预测此时PM2.5的浓度约为150.24微克/立方米10分18(本小题满分12分) 解：由cossin，得2cossin，圆O的直角坐标方程为x2y2xy，即x2y2xy0.由sin，得sincos1，则直线l的直角坐标方程为yx1，即xy10.由得故直线l与圆O公共点的一个极坐标为.12分19(本小题满分12分) 解：(1)一个球一个球的放到盒子里去，每只球都有4种独立的放法，由分步乘法计数原理知，放法共有44256种(2) 为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去1个，即将4个球分成2,1,1的三组，有C种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球，两个盒子，全排列即可由分步乘法计数原理知，共有放法CCCA144种(3) “恰有一个盒子内放2个球”，即另外三个盒子中恰有一个空盒因此，“恰有一个盒子放2球”与有一个盒子不放球”是一回事故也有144种放法(4) 先从四个盒子中任取两个有C种，问题转化为：“4个球，两个盒子，每盒必放球，有几种放法？”从放球数目看，可分为(3,1)，(2,2)两类第一类：可从4个球中先选3个，然后放入指定的一个盒子中即可，有CC种放法；第二类：有C种放法因此共有CCC14种由分步乘法计数原理得“恰有两个盒子不放球”的放法有C1484种20(本小题满分12分) 解12分21 (本小题满分12分) 解：解(1)因为曲线C1的参数方程为(为参数)，且所以曲线C2的参数方程为所以C2的普通方程为x2y24，所以C2为圆心在原点，半径为2的圆，所以C2的极坐标方程为24，即2(R)(2)解法一：直线l的直角坐标方程为xy100，设M(2cos，2sin)(为参数)曲线C2上的点M到直线l的距离d.当cos1，即2k(kZ)时，d取得最小值，为52.当cos1，即2k(kZ)时，d取得最大值，为25.解法二：直线l的直角坐标方程为xy100.因为圆C2的半径r2，且圆心到直线l的距离d52，所以直线l与圆C2相离所以圆C2上的点M到直线l的距离的最大值为dr52，最小值为dr52.22 (本小题满分12分) 解(1)由表格数据可得22列联表如下：将列联表中的数据代入公式计算得K28.249.所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下，能认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关(2)视频率为概率，在我市“移动支付达人”中随机抽取1名用户，该用户为男“移动支付达人”的概率为，女“移动支付达人”的概率为.抽取的4名用户中，既有男“移动