吉林省长春市高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.1.1 离散型随机变量及其分布列学案（无答案）新人教A版选修2-3（通用）

2.1 离散型随机变量及其分布列 学习目标 1、理解随机变量及离散型随机变量的含义.2、理解离散型随机变量的分布列、二点分布及超几何分布的概念.3、会求离散型随机变量的分布列. 自主学习 1、随机变量与离散型随机变量（1）随着试验结果变化而变化的变量称为 ，常用字母 、 、 、 表示.（2） 和 都是一种映射，试验结果的范围相当于函数的 ，随机变量的取值范围相当于函数的 。（3）所有取值可以一一列出的随机变量，称为 . 2、离散型随机变量的分布列（1）一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为，取每一个值的概率，以表格的形式表示如下：这个表格称为离散型随机变量的 ，简称为的 .也可以用等式 来表示的分布列。（2）离散型随机变量的分布列的性质 （3）两点分布，如果随机变量的分布列为：01则称离散型随机变量服从二点分布.（4）一般地，在含有件次品的件产品中，任取件，其中恰有件次品，则= ，其中，且，称分布列01为 .如果随机变量的分布列为超几何分布列，则称随机变量服从超几何分布. 自学检测1、有以下四个随机变量，其中离散型随机变量的个数是（ ）某无线寻呼台1分钟内接到寻呼次数；如果以测量仪的最小单位计数，测量的舍入误差；一个沿数轴进行随机运动的质点，它在数轴上的位置；某人射击一次中靶的环数。A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 若在甲袋内装有8个白球，4个红球，在乙袋内装有6个白球，6个红球，今从两袋里各取1个球，设取出的白球个数为，则下列概率中等于的是（ ）A. B. C. D. 3、设随机变量的分布列为为常数，则（射中），（未射中），= .4、在射击的试验中，令 如果射中的概率为0.8，则随机变量的分布列为 . 重点探究 1、下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，是随机变量的指出是否离散型随机变量，并说明理由.（1）抛两枚骰子，出现的点数和；（2）体积为1000cm3的球的半径长；（3）电台在每个整点都报时，报时所需时间为0.5分钟，某人随机打开收音机对表，他所等待的时间分.2、设随机变量的分布列.（1）求常数的值； （2）求；（3）求.3、袋中有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止时所需要的取球次数.（1）求袋中原有白球的个数；（2）求随机变量的概率分布；（3）求甲取到白球的概率. 方法小结 1、辨别一变量是否是离散型随机变量的方法首先搞清离散型随机变量的含义，其次还要清楚除了离散型随机变量还有连续随机变量，即如果随机变量可以取取一个区间内的一切值，这样的随机变量叫连续型随机变量，对离散型随机变量来说，它所取的值为有限个或至多个列个，或者说可以按一定次序一一列出.辨别的关键是搞清随机变量到底取什么样的值，是在一连续区间上取值，还是取有限个值.2、 写离散型随机变量的分布列的步骤要写离散型随机变量的分布列，就要求出，而，要求基本事件的概率就要用到等可能性事件的概率、排列组合、分类加法计算数原理、分步乘法计数原理等知识和方法，一个分布列写的是否正确，一是看随机变量的取值，二是根据分布的两条性质来检验.求离散型随机变量的步骤：找出随机变量可能的取值求出对应取值的概率；列出表格 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1、1、下面给出四个随机变量；北京“鸟巢”在某一天的游客数量X是一个随机变量；一个沿进行随机运动的质点，它在该直线上的位置是一个随机变量；在一段时间间隔内某种放射性物质发出的粒子数；若以测量仪表的最小单位计数，测量的舍或人的误差是一个随机变量.其中是离散型随机变量的序号为（ ）A. B. C. D. 2. 设随机变量的分布列为，则=（ ）A. B. C. D. 3、在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的事件是（ ）A、 都不是一等品 B. 恰有一件一等品C、 至少有一件一等品 D、至多有一件一等品4、某人在打电话时忘记了号码的量后三个数字，只记得最后三个数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后三个数字（两两不同），设他拨到所要号码的次数为，则随机变量的可能取值有（ ）A、 22种 B、 23种 C、 24种 D、 255、将3个小球任意地放入4个玻璃杯中，杯子中球的最大个数记为X，则X的分布列为 . 课后巩固 1、学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人，设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且.（1）求文娱队的人数. （2）定出的分布列.2、一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数