四川省宜宾县第一中学校2020学年高二数学上学期期中试题 理

2020年秋四川省宜宾县一中高二期中考试数学（理）试卷一选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1. 复数A. B. C. D. 2. 过点且与直线平行的直线方程为A. B. C. D. 3.与直线关于轴对称的直线的方程为 A. B. C. D. 4. “是”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.过点的直线中,被圆截得的弦长最大的直线方程是A. B. C. D. 6.过椭圆的左焦点作直线交椭圆于两点,是椭圆右焦点,则的周长为A. B. C. D.7. 是两个平面, 是两条直线,有下列四个命题:(1)如果,那么.(2)如果,那么.(3)如果,那么.(4)如果,那么与所成的角和与所成的角相等.其中正确的命题个数为A. B. C. D. 8. 已知圆柱的高为,它的两个底面的圆周在直径为的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为A. B. C. D. 9. 已知直线和直线,抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是A. B. C. D. 10.设点,若直线与线段没有交点,则的取值范围是A. B. C. D. 11. 已知二次函数的值域为,则的最小值为A.8 B. C.4 D. 12.椭圆（）的左,右顶点分别是,左,右焦点分别是,若成等比数列,则此椭圆的离心率为A. B. C. D.二填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.若满足约束条件,则的最小值为_.14.动圆过点,且与直线相切,则动圆的圆心的轨迹方程为_.15.在四面体中, ,则该四面体外接球的表面积为_.16.已知,动点满足,若双曲线的渐近线与动点的轨迹没有公共点,则双曲线离心率的取值范围是_三解答题（本大题共6个小题，共70分）17.（本大题满分10分）已知命题:不等式的解集为;命题:圆上至少有三个点到直线的距离为.若命题和中有且只有一个为真,求实数的取值范围.18.（本大题满分12分）直线经过两直线与的交点,且与直线垂直.(1)求直线的方程;(2)若点到直线的距离为,求实数的值.19.（本大题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，AB=2AD=2CD=PC=2E是PB的中点（1）求证：平面EAC平面PBC；（2） 求二面角PACE的余弦值；（3）求直线PA与平面EAC所成角的正弦值20.（本大题满分12分）已知圆心在直线上,且与直线相切于点(1)求圆的方程(2)直线与该圆相交于两点,若点在圆上,且有向量(为坐标原点),求实数.21.（本大题满分12分） 已知椭圆的离心率为,点在椭圆上(1)求椭圆的方程(2)直线平行于为坐标原点且与椭圆交于两个不同的点,若为钝角,求直线在轴上的截距的取值范围22.（本大题满分12分）如图,为坐标原点,椭圆的左、右焦点分别为,离心率为;双曲线的左、右焦点分别为,离心率为.已知,且(1)求,的方程;(2)过作的不垂直于轴的弦,为的中点,当直线与交于,两点时,求四边形面积的最小值.2020年秋四川省宜宾县一中高二期中考试数学（理）试卷答案 一选择题1.C 2.C 3.B 4.B 5.A 6.B 7.C 8.B 9.C 10.C 11.C 12.B二填空题:13. 14. 15. 16.三解答题17.命题:命题:若真假,则有: ,若假真,则有: 综上可得:实数的取值范围为.18.解：（1）有题得: 即交点为与垂直,则即（2）点到直线的距离为,则或19.（1）解:解析：（1）证明：PC平面ABCD，AC平面ABCD，ACPC，AB=2，AD=CD=1，AC=BC=， AC2+BC2=AB2，ACBC，又BCPC=C，AC平面PBC，AC平面EAC，平面EAC平面PBC（2）由（1）知AC平面PBC即为二面角PACE的平面角在, 又E为中点,可得从而二面角PACE的余弦值为（3）作，F为垂足由（）知平面EAC平面PBC，又平面EAC 平面PBC=CE， ，连接AF，则就是直线PA与平面EAC所成的角由（）知，由等面积法可知，即在中，即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为 20.（1）设圆的方程为因为直线相切,圆心到直线的距离,且圆心与切点连线与直线垂直可得,所以圆的方程为: （2）直线与圆联立: ,得: ,解得或.设,代入圆方程,求得21.（1）因为椭圆的离心率为,点在椭圆上所以,解得故椭圆的标准方程为（2）由直线平行于得直线的斜率为,又在轴上的截距,故的方程为由得,又直线与椭圆交于两个不同的点,设,则.所以,于是,为钝角等价于,且则即,又,所以的取值范围为22.（1）因为 ,所以,即,因此,从而,于是,所以,所以,故的方程分别为,.（2）因不垂直于轴,且过点 ,故可设直线的方程为.由得.易知此方程的判别式大于0.设,则是上述方程的两个实根,所以,因此,于是的中点为,故直线的斜率为,的方程