吉林省东北师范大学附属中学2020高中数学 4.6与圆有关的比例线段学案（无答案）新人教版选修4

4.6与圆有关的比例线段【学习目标】1理解相交弦定理及其推论；掌握切割线定理及其推论，并初步学会运用它们进行计算和证明2掌握切线长定理及构造相似三角形证明切割线定理的方法与技巧，培养学生从几何图形归纳出几何性质的能力【知识梳理】(1)相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的_相等(2)割线定理从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的_相等(3)切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的_(4)切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的_【基本技能】1、如图，已知O的割线PAB交O于A，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则O的半径为_.2、如图，PC切O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CDAB于点E.已知O的半径为3，PA2，则PC_，OE_.3、如图，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD，OAP30，则CP_.4、如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P.若PB1，PD3，则的值为_5、如图：PA与圆O相切于A，PCB为圆O的割线，并且不过圆心O，已知BPA30，PA2，PC1，则圆O的半径等于_6、已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为2，AB3，则切线AD的长为_【典型例题】1、如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BEAC，并交CD于E，交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PCED1，PA2.(1)求AC的长；(2)求证：EFBE.2、如图，在半径为4的O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交O于点E，且EMMC.连接DE，DE，求EM的长3如图，在RtABC中，ABBC，以AB为直径的O交AC于点D，过D作DEBC，垂足为E，连接AE交O于点F.求证：BECEEFEA.4、如图，A、B是两圆的交点，AC是小圆的直径，D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点，已知AC4，BE10，且BCAD，求DE的长5、如图所示，O1与O2相交于A、B两点，过点A作O1的切线交O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交O1、O2于点D、E，DE与AC相交于点P.(1)求证：ADEC；(2)若AD是O2的切线，且PA6，PC2，BD9，求AD的长【能力提升】1如图，AB、CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的中垂线，已知AB6，CD2，则线段AC的长度为_2O的两条弦AB、CD相交于点P，已知AP2，BP6，CPPD13，则PD的长_.3、如图所示，在RtABC中，AC5，BC12，O分别与边AB、AC相切，切点分别为E、C，则O的半径为_4、如图，在ABC中，ABAC，C72，O过A、B两点且与BC相切于点B，与AC交于点D，连结BD，若BC1，则AC的长为_5、自圆O外一点P引圆的切线，切点为A，M为PA的中点，过M引圆的割线交圆于B，C两点，且BMP10