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,4.6一元二次方程根与系数的关系,1.填表,问题：你发现这些一元二次方程的根与系数有什么规律？当二次项系数为1时x2+px+q=0的两根为x1,x2则有,2,1,3,2,-1,3,2,-3,1,4,5,4,1,-2,2、填表,说一说，你又有什么发现？,猜想：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a=0）的两根为x1、x2，则x1.x2与系数a，b，c的关系。,任意的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的x1+x2，x1.x2与系数a，b，c的关系是：x1+x2=-x1.x2=,a,b,a,c,一元二次方程根与系数的关系是法国数学家“韦达”发现的,所以我们又称之为韦达定理.,例1已知方程2x2+kx-4=0的一个根是-4，求它的另一个根及k的值。,解:设方程的另一根是,则,（1）x2-3x+1=0（2）3x2-2x=2（3）2x2+3x=0（4）3x2=1,1.下列方程两根的和与两根的积各是多少?（不解方程）,自主练习灵活运用,自主练习灵活运用,2、设x1.x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。（1）（x1+1）（x2+1）（2）+,x1,x2,x1,x2,一元二次方程根与系数的关系？,例题2：（1）若关于x的方程2x25xn0的一个根是2，求它的另一个根及n的值。（2）若关于x的方程x2kx60的一个根是2，求它的另一个根及k的值。,1、一元二次方程的一般形式。,ax2bxc=0(a0),（1）a0,（2）0,2、若一元二次方程ax2bxc0（a0）的两根分别为x1、x2，则x1x2，x1x2。,3、用根与系数关系解题的条件是。,一、知识要点：,二、典型例题,例题1：已知方程x22x1的两根为x1,x2，不解方程，求下列各式的值。（1）（x1x2）2（2）x13x2x1x23（3）,3、已知：如图，直角梯形ABCD中，ABCD，ADDC，AD=10cm，以AD为直径的O切另一腰于E，以AB、CD为根的方程是X2-12X+m=0，求m的值。,A,B,C,D,O,E,提高练习,例题3：设x1，x2是方程2x23xm0的两个根，且8x12x27，求m的值。,例题4：已知关于x的一元二次方程x2(2k1)xk20有两个不相等的实数根，且方程的两根之和比两根之积7，求k的值。,例题6：已知二次函数yx2mx4（1）求证：该函数的图象一定与x轴有两个不同的交点。（2）设该函数的
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