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文档简介
,圆的对称性,24.1.2圆的对称性圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,1,圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,同圆,重合的两个圆,等圆,半径相等的两个圆,同圆或等圆的半径相等,2,圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,弧,弦,等弧,在同圆或等中,能够互相重合的两条弧叫做等弧,3,如图:以圆心O为顶点作一个角,这个角的两边与圆O相交,如果设这个角是,那么OA、OB分别与O相交于点与点,顶点在圆心的角称为圆心角,把以点和点B的端点的弧AB称为圆心角所对的弧,把象这样的以圆心到弦的距离称为弦的弦的弦心距,(,O,B,A,M,4,练习:判别下列各图中的角是不是圆心角,并说明理由。,5,圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,在等圆中,这两个相等的圆心角所对的弦分别是哪两条?,它们相等吗?,这两个相等的圆心角所对的弧分别是哪两条?,它们相等吗?,用尺量一量!,两位同学先作一个度数相同的圆心角!,用什么方法验证的?,叠合法,6,根据旋转的性质,将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时,AOBAOB,射线OA与OA重合,OB与OB重合而同圆的半径相等,OA=OA,OB=OB,点A与A重合,B与B重合,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,二、,重合,AB与AB重合,如图,将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置,你能发现哪些等量关系?为什么?,与,7,圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,在同圆或等圆中,,相等的圆心角所对的弧相等,,所对的弦相等,所对的弦心距相等,前提条件,8,三、巩固应用、变式练习,1、判断题,下列说法正确吗?为什么?,(不对),(不对),9,圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,(1)定理:在同圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧相等,所对的弦心距相等。,思考定理的条件和结论分别是什么?并回答:,条件:,结论:,在等圆或同圆中,圆心角相等,圆心角所对弧相等,圆心角所对弦相等,圆心角所对的弦心距相等,演示,猜想:把圆心角相等与三个结论的任何一个交换位置,有怎样的结果?,10,圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,在自己的圆内作两条长度相同的弦,量一量它们所对的圆心角,11,圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,两位同学作一条长度相同的弦,看一看它们所对的圆心角是否相同,12,(2)推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。,13,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角_,所对的弦_;在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆心角_,所对的弧_,弧、弦与圆心角的关系定理,相等,相等,相等,相等,三、定理,14,推论,在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,如由条件:,AB=AB,OD=OD,AOB=AOB,15,一.判断下列说法是否正确:1相等的圆心角所对的弧相等。()2相等的弧所对的弦相等。(),二.如图,O中,AB=CD,,则,试一试你的能力,16,如图,AB、CD是O的两条弦(1)如果AB=CD,那么_,_(2)如果,那么_,_(3)如果AOB=COD,那么_,_(4)如果AB=CD,OEAB于E,OFCD于F,OE与OF相等吗?为什么?,AB=CD,AB=CD,四、练习,OEOF证明:OEABOFCDABCDAECFOAOCRtAOERtCOFOEOF,17,顶点在圆心的圆心角等分成360份时,每一份的圆心角是1的角,整个圆周被等分成360份,我们把每一份这样的弧叫做1的弧。(同圆中,相等的圆心角所对的弧相等),结论:圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。,1弧的概念:,18,证明:,AB=AC,又ACB=60,,AB=BC=CA.,AOBBOCAOC.,A,B,C,O,五、例题,例1如图,在O中,,ACB=60,求证AOB=BOC=AOC,19,P,A,B,C,D,O,M,N,例1:如图,点O是EPF平分线上的一点,以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B和C、D求证:AB=CD,证明:作OMAB,ONCD,M、N为垂足,MPO=NPOOMABONCDOMONABCD,20,A,B,C,D,O,M,N,变式1:,21,O,A,B,C,D,E,F,P,M,N,变式2:已知:如图,O的弦AB,CD相交于点P,APO=CPO求证:AB=CD,22,A,B,C,D,M,N,O,如图M、N为AB、CD的中点,且AB=CD.求证:AMNCNM,变式3:,23,例2、在O中,弦AB所对的劣弧为圆的1/3,圆的半径为2厘米,求AB的长,例3、已知AB和CD为O的两条直径,弦CEAB,EC弧的度数等于40.求BOD的度数。,24,2、已知:如图,O中,AB、CD交于E,AD=BC。求证:AB=CD。,四、课堂练习,1、在O中,直径为10厘米,AB弧是圆的1/4,求弦AB的长。,25,3、如图,O中弦AB,CD相交于P,且AB=CD.求证:PB=PD,26,思考题:已知AB和CD是O的两条弦,OM和ON分别是AB和CD的弦心距,如果ABCD,那么OM和ON有什么关系?为什么?,圆中弧、圆心角、弦、弦心距的不等关系1、在同圆或等圆中,大弦的弦心距较小;2、在同圆或等圆中,大弧所对的圆心角也较大。,27,二、弦、弦心距之间的不等量关系,已知O中,弦ABCD,OMAB,ONCD,垂足分别为M,N,求证:OMCD,那么OMON。,28,1、一条弦把圆分成3:6两部分,则优弧所对的圆心角为.2、A、B、C为O上三点,若、的度数之比为1:2:3,则AOB=,BOC=,COA=.3、在O中,AB弧的度数为60,AB弧的长是圆周长的。4、一条弦长恰好等于半径,则此弦所对的圆心角是度。,三、基础练习:,240,60,120,180,1/6,60,29,6、如图,弦AB所对的劣弧为圆的,则AOB=.ACB=,5、弦长为24cm,这条弦的弦心距为cm,这条弦所对的圆心角是度,圆的半径是。,120,120,60,30,三,如图,在O中,AC=BD,,求2的度数。,你会做吗?,解:,(已知
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