四川省德阳五中2020学年高二数学下学期第三次月考试题 文

四川省德阳五中2020学年高二数学下学期第三次月考试题 文一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1已知全集，则图中阴影部分表示的集合是A. B. C. D. 2设，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D. 3已知a、，则“”是“直线“和直线平行”的A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分又不必要条件4已知复数满足，则 =（ ）A. 1 B. C. D. 5设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则能得出的是A. ，B. ，C. ，D. ，6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. 2 B. C. D. 7阅读如下程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ）A B C D8设 ，若是与的等比中项，则的最小值为（ ）A B 8 C 9 D 109在区间上随机取两个实数，记向量，则的概率为A B C D10在中,所对的角为，满足条件：，则边长等于（ ）A2 B C3 D411已知椭圆的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的离心率是（ ）A.B.C.D.12己知函数，若关于的方程 恰有3个不同的实数解，则实数的取值范围是( ）A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）x0246ya353a13已知x与y之间的一组数据：已求得关于y与x的线性回归方程，则a的值为_14有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_15已知 则的取值范围为_16已知函数，若在区间上单调递增，则a的最小值是_三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为参数以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是，射线OM：与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长18.（12分）设数列的前n项和为，满足，（1）求证：数列为等比数列；（2）求数列的前n项和19.（12分）某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间单位：分钟进行调查，将收集的数据分成，六组，并作出频率分布直方图如图，将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”（1）请根据直方图中的数据填写下面的列联表，并通过计算判断能否有99%的把握认为“课外体育达标”与性别有关？课外体育不达标课外体育达标合计男60_ _ 女_ _ 110合计_ _ _ （2）在，这两组中采取分层抽样，抽取6人，再从这6名学生中随机抽取2人参加体育知识问卷调查，求这2人中一人来自“课外体育达标”和一人来自“课外体育不达标”的概率附参考公式与： 20.（12分）如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，E为PD的中点（1）证明：平面AEC；（2）设，三棱锥的体积，求A到平面PBC的距离21（12分）已知椭圆C：上的动点P到其左焦点的距离的最小值为1，且离心率为（1）求椭圆的方程；（2）若直线l与椭圆C交于A，B两点，Q是椭圆C的左顶点，若，试证明直线l经过不同于点Q的定点22（12分）设函数f(x)=ax2alnx，g(x)=，其中aR，e=2.718为自然对数的底数.（1）讨论f(x) 的单调性；（2）证明：当x1时，g(x)0；（3）如果f(x)g(x) 在区间（1，+）内恒成立，求实数a的取值范围.参考答案1-12 CBCCCCDCBACC13 2.15 14 1和3 15 16 1 17.解：圆C的参数方程为，为参数，则，可得，即圆C的普通方程为，又，圆C的极坐标方程为；设，则由解得，设，则由解得，18.证明：，数列是以1为首项，以2为公比的等比数列解：由知，由错位相减得，19.解：由题意得“课外体育达标”人数：，则不达标人数为150，列联表如下： 课外体育不达标课外体育达标合计男603090女9020110合计15050200，在犯错误的概率不超过的前提下没有没有理由或不能认为“课外体育达标”与性别有关由题意在，分别有20人，40人，则采取分层抽样在抽取的人数为：人，在抽取的人数为：人，抽取的人为A，B，在抽取的人为a，b，c，d，从这6任中随机抽取2人的情况为：AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd共15种，2人中一人来自“课外体育达标”和一人来自“课外体育不达标”共有：Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd共8种，20. 解：证明：设BD与AC的交点为O，连结EO，是矩形，为BD的中点为PD的中点，平面AEC，平面AEC平面AEC；，三棱锥的体积，作交PB于H，由题意可知平面PAB，故AH平面PBC，又在三角形PAB中，由射影定理可得：，A到平面PBC的距离21.解：由已知可得，解得，椭圆的方程；证明：当直线AB的斜率不存在时，由对称性知QA的倾斜角为或不妨设QA：，易求 故AB方程为当直线AB的斜率存在时，设直线AB方程为，联立，得，由题意，则，由，得，即，得当时，满足，此时直线方程为：过定点；当时，满足，此时直线方程为：，过定点不合题意综上，直线l经过不同于点Q的定点22.解：（1） 1分 0， 在内单调递减. 2分由=0有.当 时， 0， 单调递减；当 时， 0， 单调递增. 4分（2） 令= ，则=.当时， 0，所以单调递增，又，从而时，=0. 7分