四川省泸县二中2020学年高二数学上学期期末模拟考试（2） 理 新人教A版【会员独享】

泸县二中2020年秋期高2020届期末模拟考试(二)数 学（理 科） 试 题（全卷150分,考试时间120分钟）2020.12.25 I卷一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题有且只有一项是符合题目要求的,请把正确的答案填写在II卷答题卡上.）1.中心在原点,焦点在横轴上,长轴长为4,短轴长为,则椭圆方程是（ ）A. B. C. D.2. 双曲线方程为,则它的右焦点坐标为（ ）A. B. C. D.3. 抛物线y2ax(a0)的焦点到其准线的距离是 ( )A. B. C.|a| D.4.以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )A. B. C. D.5.如图,、是的切线,切点分别为、,点在上;如果,那么等于（ ）A. B. C. D.6.如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为,则俯视图可以是（ ）7.某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过50kg按0.53元/kg收费,超过50kg的部分按0.85元/kg收费.相应收费系统的流程图如图所示,则处应填（ ）A.y0.85x B.y500.53(x50)0.85 C.y0.53x D.y500.530.85x8.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如下左图的茎叶图所示,若甲、乙两人的平均成绩分别是X甲、X乙,则下列结论正确的是() A.X甲X乙；甲比乙成绩稳定C.X甲X乙；乙比甲成绩稳定 D.X甲b0）的离心率为,过右焦点F且斜率为k（k0）的直线于C相交于A、B两点,若,则k =（）A.1 B. C. D.2二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在II卷题中横线上)13.“沃尔玛”商场在国庆“62”黄金周的促销活动中,对10月2日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如右下图所示.已知9时至10时的销售额为2.5万元,则11时至12时的销售额为_万元.14.在圆x2y22x6y0内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为 .15.抛物线上一点M(1,m) (m0)到其焦点的距离为5,双曲线的左顶点为A.若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数等于 .16.已知两个点M(-5,0)和N(5,0),若直线上存在点P,使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“B型直线”,给出下列直线：y=x+1; ；y=2；y=2x+1.其中为“B型直线”的是 .（填上所有正确结论的序号）泸县二中2020年秋期高2020届期末模拟考试(二)数 学（理 科） 试 题 命题：胡宽学 审题：田祥春班级 姓名 II卷题号一二三总分171819202122得分一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.)13. 14. 15. 16. 三、解答题：（本大题共6小题,共74分）17.已知圆过点,且圆心在轴的正半轴上,直线被该圆所截得的弦长为,求圆的标准方程.18.如图,在ABC中,ABC45,BAC90,AD是BC上的高,沿AD把ABD折起,使BDC90. (1)证明：平面ADB平面BDC； (2)若BD1,求三棱锥DABC的表面积.19.某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表. 已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19 .（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生, 问应在初三年级抽取多少名？（3）已知,求初三年级中女生比男生多的概率. 20.椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为,倾斜角为的直线过点. （）求该椭圆的方程；（）设椭圆的另一个焦点为,问抛物线上是否存在一点,使得与关于直线对称,若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.21.如图,在四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB2,BAD60.(1)求证：BD平面PAC； (2)若PAAB,求PB与AC所成角的余弦值；(3)当平面PBC与平面PDC垂直时,求PA的长.22.已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆x2y210x200相切.过点P(4,0)作斜率为的直线,使得和G交于A,B两点,和y轴交于点C,并且点P在线段AB上,又满足|PA|PB|PC|2. (1)求双曲线G的渐近线的方程； (2)求双曲线G的方程；(3)椭圆S的中心在原点,它的短轴是G的实轴.如果S中垂直于的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分AB,若P（x,y）（y0）为椭圆上一点,求当的面积最大时点P的坐标.泸县二中2020年秋期高2020届期末模拟考试(二) 数学（理科）试题参考答案1.B 2.【解析】C,双曲线的，所以右焦点为.3.B4.【解析】D因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为，故所求圆的方程为，即，选D.5. C 6.C 7.B 8.A X甲=81 X乙=86.8 9.答案：B 提示：利用几何概型公式。10.【解析】B：抛物线的焦点F（2，0），直线AF的方程为，所以点、，从而|PF|=6+2=8 11.【解析】B12.【解析】B：， ， ， ，设， ，直线AB方程为。代入消去， ， ，解得，13. 20 万元 14. 1015.解析：由题意可知：抛物线的准线方程为，则点，双曲线的左顶点为，所以直线的斜率为，由题意可知：. 16. 17.18.【解答】 (1)折起前AD是BC边上的高,当ABD折起后,ADDC,ADDB.又DBDCD.AD平面BDC.AD平面ABD, 平面ABD平面BDC.(2)由(1)知,DADB,DBDC,DCDA, DBDADC1.ABBCCA. 从而SDABSDBCSDCA11.SABCsin60. 表面积S3.19.解: (1)由,解得, (2)初三年级人数为, 设应在初三年级抽取m人,则,解得m=12. 答: 应在初三年级抽取12名. （3）设初三年级女生比男生多的事件为,初三年级女生和男生数记为数对,由（2）知,则基本事件总数有：共11个,而事件包含的基本事件有： 共5个, 20.解：（1）抛物线的焦点为,准线方程为,2分 3分又椭圆截抛物线的准线所得弦长为, 得上交点为, 4分由代入得,解得或（舍去）,从而 该椭圆的方程为该椭圆的方程为 6分（2） 倾斜角为的直线过点, 直线的方程为,即,7分由（1）知椭圆的另一个焦点为,设与关于直线对称,8分则得 10分 解得,即 又满足,故点在抛物线上。 11分所以抛物线上存在一点,使得与关于直线对称。12分21.【解答】 (1)证明：因为四边形ABCD是菱形,所以ACBD.又因为PA平面ABCD,所以PABD,所以BD平面PAC.(2)设ACBDO.因为BAD60,PAAB2,所以BO1,AOCO.如图,以O为坐标原点,OB、OC所在直线及点O所在且与PA平行的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Oxyz,则P(0,2),A(0,0),B(1,0,0),C(0,0).所以(1,2),(0,2,0).设PB与AC所成角为,则cos.(3)由(2)知(1,0). 设P(0,t)(t0),则(1,t).设平面PBC的法向量m(x,y,z),则m0,m0.所以令y,则x3,z,所以m.同理,可求得平面PDC的法向量n.因为平面PBC平面PDC, 所以mn0,即60.解得t. 所以当平面PBC与平面PDC垂直时,PA.22.解：(1)设双曲线G的渐近线的方程为ykx,则由渐近线与圆x2y210x200相切可得,所以k,即双曲线G的渐近线的方程为yx. 3分(2)由(1)可设双曲线G的方程为x24y2m,把直线的方程y(x4)代入双曲线方程,整理得3x28x164m0,则xAxB,xAxB.(*)|PA|PB|PC|2,P、A、B、C共线且P在线段AB上,(xPxA)(xBxP)(xPxC)2,即(xB4)(4xA)16,整理得4(xAxB)xAxB320.将(*)代入上式得m28,双曲线的方程为1. 7分(3)由题可设椭圆S的方程为1(a2),设垂直于的平行弦的两端点分别为M(x1,y1),N(x2,y2),MN的中点为P(x0,y