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眉山中学2020届高二下期半期考试数学试卷（理科）考试时间120分钟 总分150分 一、选择题。（每题5分，共50分）1、下列求导运算错误的是（ ）A. B. C. D.2、抛物线上一点横坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 53、设焦点在轴上的双曲线的虚轴长为，半焦距为，则该双曲线的渐近线为（ ）A. B. C. D. 4、已知函数的导函数的图象（如右图），则（ ）A. 函数有1个极大值点，1个极小值点；B. 函数有2个极大值点，2个极小值点；C. 函数有3个极大值点，1个极小值点；D. 函数有1个极大值点，3个极小值点；5、若可导函数在区间内有，且，则在内有（ ）A. B. C. D. 不确定6、方程表示椭圆，则双曲线的焦点坐标为（ ）A. B. C. D. 7、已知，则（ ） A. 1 B. 2 C. -2 D. -48、若在上是减函数，则b的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9、过椭圆的右焦点作垂直于实轴的弦，是左焦点，若是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围范围是（）A. B. C. D. 10、如图，已知A、B、C、D分别为过抛物线的焦点的直线与该抛物线和圆的交点，则 ( ) A. B. C. D. 二、填空题。（每题5分，共25分）11、已知函数在处取得极值,则= .12、已知方程表示双曲线，则实数的取值范围是 .13、已知函数及其导数的图象（如右图所示），则函数在点处的切线的方程是 .14、若一个椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 .15、下列命题正确的有： .可导函数在点处取得极值的充要条件是；抛物线的准线方程为；已知两定点和一动点，若，则点P的轨迹是椭圆；若，函数在处有极值，则的最大值为；已知关于的方程有三个不同的实根，则的取值范围是.三、解答题。（共75分）16、（12分）已知曲线.（1）求；（2）求曲线在点处切线的斜率.17、（12分）已知双曲线的左、右焦点分别为、，离心率.（1）求双曲线的方程；（2）已知一个与同焦点的椭圆.点是双曲线与椭圆在第一象限的交点，求和的值.18、（12分）如图，设是圆上的动点，过点作轴，垂足为，为上一点，且.（1）当在圆上运动时，求的轨迹的方程；（2）求过点且斜率为的直线被所截线段的长度.19、（12分）设函数（）.(1)求的单调区间；(2) 若，求实数，使对恒成立20、（13分）设为实数，函数.（1）求的单调区间与极值；（2）求证:当且时，.21、（14分）已知椭圆经过点，离心率.过点
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