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眉山市高中2020届第三学期期末教学质量检测 数学(理科)参考答案 2020.01一、选择题题号123456789101112答案CDABBBCADACB二、填空题13、 14. 24 15. 或 16. 三、解答题17、解:.当时,直线AB的方程为:设圆心到直线AB的距离为d,则 5分.当弦AB被点P0平分时 OP0AB 故直线AB的方程为: 即10分18、解:命题:因为时,对,所以2分命题:由得,即;而在R上的最大值为4;,解得; .6分(说明:直线经过定,点在椭圆内,满足也可)为真命题,为假命题时,一真一假;.7分(1)若真假,则:; 9分 (2)若假真,则:; . .11分. 综上可得,的取值范围是 12分19、解:(1)以AB、OD所在的直线分别为x轴、y轴,O为原点建立直角坐标系.1分| PA |+| PB |=| CA |+| CB |=+=2,动点的轨迹是以为焦点椭圆.4分设其长、短半轴的长分别为a、b,半焦距为c,则=,c=1,b=1,曲线E的方程为:+y=1 .6分(2)直线得方程为且.7分由方程组得方程 .9分故 .12分20、(1)证明:当直线的斜率不存在时, ,1分设直线的方程为()且,由方程组代入化简得 3分由得 .4分 .5分故综上所述:“如果直线过点T(3,0),那么3”是真命题 .6分(2)逆命题:直线与抛物线2相交于A、B两点,如果3,那么直线过点T(3,0)。此逆命题是假命题。.8分设直线的方程为且,由方程组代入化简得.9分由得 10分=3解方程得即直线方程为或 .11分故直线过点(3,0)或 所以此逆命题是假命题 .12分说明:若有学生用特值法举出一条直线经过且满足3说明逆命题是假命题,也给6分.21、解:(1)因为所以.所以. 2分又平面平面,且平面平面,平面;4分(2)由(1)及已知可得:PE、EA、EB两两垂直,EB3,.5分以E为原点建立空间直角坐标系如图所示,设解得:,=(,), =(0,3,0),8分设平面BEF的法向量为=(x0,y0,z0),则0,0,解得:平面BEF的法向量为=(,0,1)10分又平面BEC的法向量为=(0,0,1)二面角FBEC为30, |= |cos30,即解得 12分22、解:(1)设直线,由方程组得方程.2分故, 4分于是直线的斜率,即所以直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值 6分(2)四边形能为平行四边形 7分由(1)知:,假设四边形能为平行四边形,则在椭圆且又=9分因为在椭圆所以.10分因为直线过点所以()11分化简得解得 当直线的斜率或时,四边形为平行四边形.12分()解法二. 四边形能为平行四边形 .7分直线过点直线不过原点且与椭圆有两个交点,的充要条件为且.8分由()知的方程,设由得.
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