圆与圆的位置关系 (2)ppt课件

复习回顾：,圆与圆的位置关系:,直线与圆的位置关系:,相离、相交、相切,判断直线与圆的位置关系有哪些方法？,(1)根据圆心到直线的距离；,(2)根据直线的方程和圆的方程组成方程组的实数解的个数；,相离、外切、相交、内切、内含,1,设想：如果把两个圆的圆心放在数轴上，那么两个圆在不同的位置关系下,我们能得到哪些结论呢?,2,(1)利用连心线长与|r1+r2|和|r1-r2|的大小关系判断：,圆C1：(x-a)2+(y-b)2=r12(r10),圆C2：(x-c)2+(y-d)2=r22(r20),3,4,5,(2)利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数：,6,例1、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.,7,解法一：,把圆C1和圆C2的方程化为标准方程：,例1、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.,所以圆C1与圆C2相交，它们有两个公共点A，B.,8,例1、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.,解法二：圆C1与圆C2的方程联立，得,(1)-(2)，得,所以，方程(4)有两个不相等的实数根x1,x2,因此圆C1与圆C2有两个不同的公共点,所以圆C1与圆C2相交，它们有两个公共点A，B.,9,练习：判断下列两圆的位置关系：,（1）,（2）,所以两圆外切。,解（2）：将两圆的方程化成标准方程，得,两圆的半径分别为,所以两圆相交.,解（1）：两圆的圆心坐标为(-2,2),(2,5),两圆的圆心距,两圆的半径分别为,两圆的圆心坐标为(-3,0),(0,-3),两圆的圆心距,10,小结：判断两圆位置关系,几何方法,两圆心坐标及半径（配方法）,圆心距d（两点间距离公式）,比较d和r1，r2的大小，下结论,代数方法,消去y（或x）,11,总结,判断两圆位置关系,几何方法,代数方法,各有何优劣，如何选用？,（1）当=0时，有一个交点，两圆位置关系如何？,内切或外切,（2）当0时，没有交点，两圆位置关系如何？,几何方法直观，但不能求出交点；代数方法能求出交点，但=0，0时，不能判圆的位置关系。,内含或相离,12,变式例题:已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.若相交,求两圆公共弦所在的直线方程及弦长.,13,练习：求x2y210 x150与x2y215x5y300的公共弦所在的直线方程。,分析：只须把两个方程相减，消去2次项,14,例2.求过点A(0,6)且与圆:X2+y2+10 x+10y=0切于原点的圆的方程,15,o,例2：求过点A(0,6)且与圆C:相切于原点的圆方程。,由题意知，O(0,0),A(0,6)在所求圆上，且圆心在直线上，,则有,解：设所求圆的方程为,解得,所以所求圆的方程为：。,A(0,6),16,例3.求半径为，且与圆切于原点的圆的方程。,x,y,O,C,B,A,17,例4.求经过点M(3,-1),且与圆切于点N(1,2)的圆的方程。,y,O,C,M,N,G,x,求圆G的圆心和半径r=|GM|,圆心是CN与MN中垂线的交点,两点式求CN方程点(D)斜(kDG)式求中垂线DG方程,D,18,（1）当两圆外切时，,解：设所求圆O2的方程为：O1（2,1），O2（a,2），,圆心距O1O2,例5.求半径为2，圆心在X轴上方且与X轴相切，与圆O1：相切的圆的方程。,O1O2325，即a,所求圆的方程式为或,（2）当两圆内切时，,O1O23-21，即a2,所求圆的方程式为,综上可知，所求圆的方程式为或或,19,练习：,1、已知以C(-4,3)为圆心的圆与圆相切，求圆C的方程。,20,2、求与圆O：相外切，切点为P（-1,）且半径为4的圆的方程。,解得:,练习：,21,例6.求以圆C1x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2：x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆方程解法,相减得公共弦所在直线方程为4x+3y-2=0,所求圆以AB为直径，,于是圆的方程为(x-2)2+(y+2)2=25.,22,6.圆系方程：设圆C1x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2x2+y2+D2x+E2y+F2=0若两圆相交，则过交点的圆系方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(为参数，圆系中不包括圆C2，=-1为两圆的公共弦所在直线方程)设圆Cx2+y2+Dx+Ey+F=0与直线l：Ax+By+C=0，若直线与圆相交，则过交点的圆系方程为x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0(为参数),23,解法二：设所求圆的方程为：x2+y2-12x-2y-13+(x2+y2+12x+16y-25)=0(为