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眉山中学高2020届高二9月月考数学试题理工农医类数学试题卷共2页满分150分考试时间120分钟一选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的1.在空间,下列条件可以确定一个平面的是( )两条直线 一点和一条直线 一个三角形 三个点2.平面,直线,直线,则的位置关系是( )异面 平行 相交 无法确定3.将图中的等腰直角三角形沿斜边的中线折起得到空间四面体如图,则在四面体中,与的位置关系是( )相交且垂直 相交但不垂直 异面且垂直 异面但不垂直4.若直线不平行于平面,则下列结论成立的是( )内所有的直线都与异面 内不存在与平行的直线内所有的直线都与相交 直线与平面有公共点5.用表示三条不同的直线,表示平面,给出下列命题:若,则;若,则;若,则;若,则.其中真命题的序号是( ) 6.在三棱柱中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点是侧面的中心,则与平面所成角的大小是( ) 7.一个锥体的正视图和侧视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是( ) 第8题图8.如图所示,在三棱柱ABC中,底面ABC,AB=BC=,点E、F分别是棱AB、的中点,则直线EF和所成的角是( ) 9.如图,在斜三棱柱ABC中,,则在底面ABC的射影H必在( ) 直线AB上 直线BC上 直线AC上 内部第9题图10.过正方体的顶点作直线,使与棱所成的角都相等,这样的直线可以作( )1条 2条 3条 4条二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把答案填在答题卡上相应位置.11.已知,则与的位置关系是 .12.如图所示,在三棱锥中,分别是棱的中点,则当满足条件 时,四边形为菱形. 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图所示,平面,在图中与垂直的直线有 条.14.如图所示,ABCD是棱长为的正方体,M、N分别是下底面的棱的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=,过P、M、N的平面交上底面于PQ,点Q在CD上,则PQ= .15.已知P是所在平面外的一点,PA、PB、PC两两垂直,且P在所在平面内的射影H在内,则H一定是的 心.三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16(本小题满分12分) 将下列文字语言转化为符号语言.点在直线上,但不在平面内;平面与平面交于直线,在平面内,且与直线交于点.将下列符号语言转化为图形语言.;.17.(本小题满分12分) 在四面体中,分别是的中点,若所成的角为,且,求的长度.18. (本小题满分12分)如图,在三棱柱中,分别是的中点,求证:四点共面;平面平面. 19.(本小题满分12分)如图所示,在三棱柱中,侧棱底面,为的中点,/平面;若,求三棱锥的体积.20.(本题满分13分) 如图,在四棱柱ABCD中,侧棱垂直于底面,E是的中点,F是平面与直线的交点.证明:; 求所成的角的正弦值.21.(本题满分14分) 在长方体ABCD中,=AD=2,E是
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