线代模拟测试3-答案

2020 班模考试卷解析 线性代数模拟测试题（3） 参考答案与解析 线性代数模拟测试题（3） 参考答案与解析 一、选择题 一、选择题 （1）【答案】（A）. 【解析】 123 122122122 43011011 , 311003001 11100000 t t tt 对t，有 123 r,3, 故 123 , 线性无关.故应选（A）. （2）【答案】（C）. 【解析】 12 , 可由 12 , 线性表示 121212 r,r,. 1212 10111011 ,01210121, 1200122ababab 得 120,1, 20,1. aba abb 故应选（C）. （3）【答案】（C）. 【解析】因为 1234 , 可由向量组 12 , s 线性表示，故 123412 r,r,. s 又 1234 , 线性无关，故 1234 r,4 ，则 12 r,4 s . 又 12 r, s s ，故4.s 故应选（C）. 2020 班模考试卷解析 （4）【答案】（C）. 【解析】观察知，向量组 123 , 为 123 , 的延伸组，又 123 , 线性无关， 故 123 , 必线性无关，则 123 r(,)3. （5）【答案】（C）. 【解析】向量组与向量组等价 rrr,. 由已知，显然向量组可由向量组线性表示，故 rr,，则 当rs，即 rr，可得向量组与向量组等价； 当向量组与向量组等价，可得 rr，即rs. 故应选（C）. 二、填空题 二、填空题 （6）【答案】1. 【解析】 121 ,013101. 114 kkk （7）【答案】线性相关. 【解析】多数向量可由少数向量线性表示，则多数向量必相关. （8）【答案】 3 2 . 【解析】由已知，得 123123 102 (,)(,) 220 , 03k 记 102 220 , 03k C =因为 123 , 线性无关，故 123 r( )r(,)C .若 123 , 线性相 关，则 123 r( )r(,)3,C 故 2020 班模考试卷解析 102 3 220640. 2 03 kk k C = （9）【答案】 1 2 2nn . 【解析】由已知，得 12213121 (,) 1111 1111 ,1111 1111 nnnn B 则 1 1111 1111 2 2.1111 1111 n n B = A 三、解答题 三、解答题 （10）【解析】 123 11111111 ,21100132, 1240003aa 当3a 时，r( )r( ,)A ， 不能由 123 , 线性表示； 当3a 时，r( )r( ,)A ， 可由 123 , 线性表示，此时 1021 ,0132, 0000 得 123 2132,kkk 其中k为任意常数. （11）【解析】 2020 班模考试卷解析 1234 12341234 10120123 , 01230002 5430000 k k 当2k 时， 1234 1012 0123 , 0000 0000 得秩为2， 极大线性无关组为 12 , ， 且有 312412 2,23. 当2k 时， 1234 1010 0120 , 0001 0000 得秩为 3，极大线性无关组为 124 , ，且有 312 2. （12）【解析】由已知，得 12 222 12 12 111 12 111 , s s s nnn s aaa aaa aaa 当sn时，此时向量个数大于维数， 12 , s 必相关. 当sn时，则矩阵 12 , s 必可取得s阶子式，如下 12 222 12 1 111 12 111 . s ij s j i s sss s aaa aaaaa aaa A 当, ,1,2, ij aaij i js，则有0A，此时 12 , s 线性无关； 当 ij aaij，将会出现 ij ij的情况，此时 12 , s 必线性相关. 综上，当sn且,1,2, ij aai js时， 12 , s 线性无关，其余情况均线 性相关. 2020 班模考试卷解析 （13）【解析】 1234123 1342 ,1102 , 1011 记 1342 1102 , 1011 B由于 123 , 线性无关，故 1234 r,r.B 又 13421342 11020111 , 10110000 B故 1234 r,r2.B （14）【解析】因为B的行最简形为 13012 00131 00000 00000 ，故 r2,B 13 ,b b为极大 线性无关组，且 21413513 321 031 3,3,2. 321 312 bbbbbbbb 故 13121 00131 . 13121 13012 B （15）【解析】设存在常数 123 ,k k k，使得 112233 kkk 0 （1） 上式左乘A， 得 112233 kkk 0AAA， 即 11212323 kkk 0， 整理得 12123233 kkkkk 0 （2） （2）（1）得 2132 kk 0 （3） 上式左乘A，得 2132 kk 0AA，即 21312 kk