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文档简介

1幂函数的定义一般地，形如的函数叫做幂函数，其中x是自变量，是常数对于幂函数，一般只讨论1,2,3，1时的情形,yx(R),yx2是幂函数y2x不是幂函数，是指数函数二者本质的区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置.,2.常用幂函数的图象与性质,RRRx|x0x|x0,Ry|y0Ry|y0y0,奇偶奇非奇非偶奇,增,增,增,(，0)减(0，)增,(，0)和(0，)减,(1,1),幂函数yx(R)随着的取值不同，它们的定义域、性质和图象也不尽相同但它们的图象均不经过第四象限，在其他象限的图象可由定义域和奇偶性决定.,解析：yx1的定义域为(，0)(0，)，1不合题意排除B、C、D，故选A.答案：A,答案：B,解析：代入验证答案：1或2,4已知函数f(x)x，且f(2x1)f(3x)，则x的取值范围是_,5已知f(x)(m22m)xm2m1，m为何值时，f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数,答案：B,答案：C,【例2】右图是幂函数yxm与yxn在第一象限内的图象，则()A11Dn1,解析：此类题有一简捷解决办法，在(0,1)内取同一x值x0，作直线xx0，与各图象有交点，则“点低指数大”，如右图，0m1，n1.答案：B,在区间(0,1)上，幂函数的指数越大，图象越靠近x轴；在区间(1，)上，幂函数的指数越大，图象越远离x轴.,变式迁移2给出关于幂函数的以下说法：幂函数的图象都经过(1,1)点；幂函数的图象都经过(0,0)点；幂函数不可能既不是奇函数也不是偶函数；幂函数的图象不可能经过第四象限；幂函数在第一象限内一定有图象；幂函数在(，0)上不可能是递增函数其中正确的说法有_,答案：,(3)由于指数函数y0.2x在R上是减函数，所以0.20.50.20.3.又由于幂函数yx0.3在(0，)是递增函数，所以0.20.3cBa0.2，0.30.30.30.2.综上，知0.20.30.30.30.30.2，即abc.答案：B,解：(1)m2mm(m1)，mN*，而m与m1中必有一个为偶数，m2m为偶数函数f(x)(mN*)的定义域为0，)，并且函数f(x)在其定义域上为增函数,2利用幂函数和指数函数的单调性比较幂值的大小(1)当幂的底数相同，指数不同时，可以利用指数函数的单调性比较；(2)当幂的底数不同，指数相同时，可以利用幂函数的单调性比较；(3)当幂的底数和指数都不相同时，一种方法是作商，通过商与1的大小关系确定两个幂值的大小；另一种方法是运用媒介法，即找到一个中间值，通过比较两个幂值与中间值的大小，确定两个幂值的大小；,(4)比较多个幂值的大小，一般也采用媒介法，即先判断这组数中每个幂
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