人教版八年级数学上提公因式法教学设计-2PPT.ppt

欢迎进入多媒体课堂,横道中学数学组,复习与回顾,:整式的乘法,计算下列各式:x(x+1)=；(x+1)(x1)=.,x2+x,x21,15.4.1提公因式法,观察、探究与归纳,请把下列多项式写成整式乘积的形式.,把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.,想一想：因式分解与整式乘法有何关系?,因式分解与整式乘法是互逆过程.,(x+y)(xy),x2y2,类比与比较,理解概念,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x24y2=(x+2y)(x2y)；(2)2x(x3y)=2x26xy(3)(5a1)2=25a210a+1；(4)x2+4x+4=(x+2)2；(5)(a3)(a+3)=a29(6)m24=(m+2)(m2)；(7)2R+2r=2(R+r).,因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,判断是否是因式分解要看等式的左边是否是一个多项式，右边是否是几个整式的积的形式。,多项式ma+mb+mc,各项都有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式的公因式。,公因式：,多项式中的每一项都含有的公共的因式，叫做这个多项式的公因式。,由m(a+b+c)=ma+mb+mc得,=(a+b+c),ma+mb+mc,m,提取多项式各项公因式的因式分解方法叫做提公因式法。,公因式m既可表示单项式，也可表示多项式。,例：找出多项式8a3b2+12ab3c中的公因式,公因式：,多项式中的每一项都含有的相同的因式，我们称之为公因式。,解：,8a3b2=24aaabb,12ab3c=34abbbc,公因式：各项系数的最大公约数与所含相同字母的最低次幂的积。,所以应提取的公因式是4ab2,找出下列式子中的公因式：4a3，8a2b2，-30a2bc(2)2x3y4，-10 x2y3，2x2y2(3)4x(y-x)2，6x(x-y)2(4)3a(x-y)，9b(y-x)(5)a2bn,2abn+2,试一试,（2a2b）,（2x2y2）,（2x(x-y)2）,（3(x-y)）,（abn）,因为多项式8a3b2+12ab3c的公因式是4ab2,另一个因式2a2+3bc是如何得到的？,提公因式法,例1：分解因式8a3b2+12ab3c,提公因式法的一般步骤：,1、确定应提取的公因式；,2、用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；,3、把多项式写成两个因式的积的形式。,所以8a3b2+12ab3c4ab2(2a2+3bc),例题解析,例2、用提公因式法分解因式：(2)-2x3+6x2-2x(3)3an+2+2an+1-7an,友情提示：,（1）如果多项式的某一项正好是公因式，要注意该项在提取了公因式后，应该用“1”顶替它原来的位置，切不可把“1”漏掉。,（2）如果多项式的第一项有“”号，一般都将“”号随公因式一起提出。,分析：(b+c)是这两个式子的公因式,可以直接提出.,例3分解因式,.,1、把下列多项式因式分解：(1)4ab-2a2b;(2)-3ab+6abx-9aby(3)-24m2x+16n2x;(4)anb2-2anb.,2ab(2-a),-3ab(1-2x+3y),-8x(3m2-2n2),anb(b-2),随堂测验,2、把下列多项式分解因式：（1）12x2y+18xy2；（2）-x2+xy-xz；（3）2x3+6x2+2x现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：聪明的同学你认为他们的解法正确吗？试说明理由。,甲同学：解:12x2y+18xy2=3xy(4x+6y),乙同学：解:-x2+xy-xz=-x(x+y-z),丙同学：解:2x3+6x2+2x=2x(x2+3x),3、用简便方法计算：,想一想,(1)已知x+y=2，xy=-3，则x2y+xy2=_.(2)(-2)2005+(-2)2006=_.(3)你知道523-521能被120整除吗？试说明你的理由。,-6,22005,拓展与提高,1.20042+2004能被2005整除吗?,让我们一起总结一下,用提公因式法分解因式应注意的问题：,（1）公因式要提尽；,（2）小心别漏掉“1“；,（3）多项式的首项取正号