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文档简介

1,第九章联合保险,2,联合生存状态,联合生存状态(joint-lifestatus)是以投保集团中每个成员都存活为状态生存，以集团中的第一个发生死亡为状态死亡的状态。设联合投保集团是由年龄分别为x1,x2,xm的m个个体组成，其联合生存状态表示为(x1,x2,xm)。在独立性假设下，联合生存状态(xy)至少“存活”到时间t的概率tpxy满足,对FT(t)关于t求导，可得T的概率密度函数,3,联合生存状态,在独立性假设下，时间t状况(xy)的“死亡”力以xy(t)表示在第k个整数年中，联合生存状况(xy)的“死亡”概率为联合生存状况(x+k:y+k)在一年内“死亡”的概率可用个体死亡概率写成联合生存状况(xy)在第k+1年死亡的概率为,4,最后生存状况,最后生存状态是以投保集团中至少一个成员存活为状态的存活，以全部成员的死亡为状态的死亡的状态。最后生存状况的余寿为，T=maxT(x1),T(x2),T(xm)，假设状况中个体的余寿随机变量相互独立。有，,5,最后生存状况,6,联合状态余寿随机变量期望值,对于一般状况（u），其余寿T=T(u)，根据余寿均值的定义，有，如（u）是联合生存状况（xy），则对最后生存状况，则有可以得到以下关系,7,联合状态下的精算现值,对于一般状态（u），寿险现值Au是状况（u）的整值余寿变量K=K(u)在K+1年末赔付的精算现值。对于在状况（u）“死亡”时赔付1单位元的保险，保单生效时的现值随机变量和趸缴净保费分别为，具体地，对于联合生存状况(xy)，有由独立性假设，上式可写成,8,联合状态下的精算现值,对于每年连续支付1单位直至状况（u）“死亡”的生存年金，有对于联合生存状况(xy)，即只有在两人同时存活时才支付年金，有,9,最后生存状况与联合生存状况,10,特殊死亡分布律下的计算Gompertz,假定组成联合投保集团成员的死亡率符合Gompertz死亡变动规律，即,i=1,2,m。设某单生命状况(w)的死亡力与联合生存状况(x1,x2,xm)的死亡力相同，即,11,Makeham死亡律为x=A+BCx。此时，联合生存状况的死亡力为，设由m个年龄均为w的人组成的联合生存状态(www)的死亡力与x1x2xm相等，即，,特殊死亡分布律下的计算Makeham,12,条件联合状态概率,表示在n年内(x)第一个死亡的概率，x上面的1表示(x)的死亡事件发生在(y)之前，n表示事件发生在n年内。等于与T(y)联合概率密度函数的一个二重积分，积分区域相当于T(x)T(y)且T(x)n。在T(x)与T(y)独立的假设下，有,13,条件联合状态概率,表示(y)的死亡事件发生在n年内并且在(x)之后的概率，该二重积分的积分区域为0T(x)T(y)n，假设T(x)与T(y)独立,14,在Gompertz死亡律下的估计,当(x)在(y)之前死亡时，陪付1单位保险金的n年期条件保险的趸缴净保费为，,15,在Mak
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