《维稳态传递过程》PPT课件

一维稳态传递过程,一维稳态传递过程,壳层衡算法(1),考虑一薄层空间区域(即所谓壳层),它的两个主表面垂直于传递的方向，我们可以写出任一物理量E的衡算方程：,对于传递过程仅在一个方向进行的稳态情况，可以运用壳层衡算法。,壳层衡算法(2),把物理量E的通量的分子传递表达式代入上述分布表达式，获得关于物理量E的密度的常微分方程。,令壳层的厚度趋于零，应用一阶导数的定义获得关于物理量E的通量的常微分方程。,积分这个常微分方程，得到物理量E的通量的空间分布表达式。,壳层衡算法(3),利用物理量E的密度的空间分布表达式计算相关的其它物理量。,积分这个常微分方程，得到物理量E的密度的空间分布表达式。,一维动量传递,ForIsothermalSystemswithUniformComposition,壳层衡算法对动量传递的应用(1),选择一个坐标系，使得流体沿着一个坐标面流动。构造一个壳层，使其的两个主表面平行于上述坐标面。对该壳层写出动量衡算式。令壳层厚度趋于零，获得动量通量的常微分方程。,建模和求解问题的程序：,壳层衡算法对动量传递的应用(2),根据边界条件积分动量通量微分方程，得到动量通量的分布表达式。把牛顿粘性定律代入动量通量的分布表达式，获得速度的微分方程。根据边界条件积分速度微分方程，得到速度分布表达式。计算相关的物理量，例如最大速度、平均速度、流量、压力变化、作用于固体表面的力，等等。,2.2降膜流动(1),考虑斜板的中间部分，在该区域中端效应的影响可以忽略。,2.2降膜流动(2),直角坐标系是合适的选择，然后按照上图所示的方式构造壳层。,2.2降膜流动(3),来自对流传递的动量收益,来自分子传递的动量收益,来自远程传递的动量收益,2.2降膜流动(4),壳层动量衡算方程简化为,对上式取x趋于零时的极限，获得常微分方程,(2.2-10),边界条件为,(2.2-12),称为自由表面边界条件。,2.2降膜流动(5),积分(2.2-10)式，得到动量通量分布式为,将牛顿粘性定律代入(2.2-13)式左侧，获得常微分方程,(2.2-13),边界条件为,(2.2-15),(2.2-17),称为无滑移边界条件。,2.2降膜流动(6),积分(2.2-15)式，得到速度分布式为,获得速度分布式是求解动量传递问题的关键。基于(2.2-18)式，所有其它有关的物理量都能计算。,(2.2-18),2.2降膜流动(7),质量流量等于,(2.2-22),流体作用于固体壁面的剪切力为,(2.2-23),2.2降膜流动(8),通过与以下实验条件下的观察结果进行比较，检验上述解的有效性：,Re1500湍流。,通过比较发现上述解只对第一种情况有效。其原因是由于我们假定液膜的上表面是自由表面边界，且忽略了进出口的端效应。,2.3通过圆管的流动(1),密度和黏度为常数的流体向下流经一根垂直的圆管。,假定：层流；稳态；LR因而在管的中部可以忽略“端效应”的影响。,于是流动仅沿管道中心线的方向发生。,2.3通过圆管的流动(2),对于沿着圆柱面进行的一维流动，适于采用右图所示的圆柱坐标系和圆柱面壳层。,2.3通过圆管的流动(3),来自对流传递的z-向动量收入,来自分子传递的z-向动量收入,来自远程传递的z-向动量收入,2.3通过圆管的流动(4),壳层动量衡算方程简化为,取r趋于零时的极限，获得常微分方程,带有以下边界条件,(2.3-10),2.3通过圆管的流动(5),积分(2.3-10)式得到,根据B.C.1，积分常数C1必须等于零，于是,即，z-向动量通量沿管半径方向线性分布，如右上图所示。,(2.3-13),2.3通过圆管的流动(6),把牛顿粘性定律(附录B.1)代入(2.3-13)式的左侧,获得,重新排列上式为,相应的边界条件为,(2.3-15),(2.3-17),2.3通过圆管的流动(7),常微分方程(2.3-15)式对应于边界条件(2.3-17)式的特解为,速度沿管半径呈抛物分布，如右图所示。,(2.3-18),2.3通过圆管的流动(8),在管截面上对流体密度和速度的乘积进行积分，可得流经圆管的质量流量：,称为Hagen-Poiseuille方程。,(2.3-21),结果为,更多示例：柱坐标系(2),通过环隙的流动参见2.4,可采用下述边界条件求解,更多示例：柱坐标系(3),习题2B.7，内柱面轴向运动的环隙流动。,上述方法可推广用于求解下列问题：,采用右侧边界条件求解。,更多示例：柱坐标系(4),习题3A.2：滑动轴承,流体沿着圆柱坐标面周向流动。,注意：流体作用于轴上的摩擦力应该用附录中(B.1-11)式计算。,一维稳态传递过程,ForNonisothermalSystemswithuniformcomposition,内能的局部产生,所谓内能的产生是指其它形式的能量转化为内能。有许多其它形式的能量可以转化为内能，例如：,核能(核裂变或核聚变反应)化学能(化学反应)电能(电加热)电磁能(微波加热)机械能(耗散功，如摩擦生热),壳层衡算法应用于能量传递10.3带有核热源的热传导(1),因为几何构型和物理条件都具有中心对称性，所以传递过程必然沿着球心向外的半径方向进行。于是球坐标和球型壳层是合适的选择。,壳层衡算法应用于能量传递10.3带有核热源的热传导(2),内能产生的速率取决于裂变物质和中子的浓度，可以表示为半径的函数。,固体中不存在对流传递。,以及,壳层衡算法应用于能量传递10.3带有核热源的热传导(3),壳层衡算方程简化为,用4r除以方程的两侧，取r0时的极限，获得一阶常微分方程组,(10.3-6),(10.3-7),壳层衡算法应用于能量传递10.3带有核热源的热传导(4),带有一个有限性边界条件,和一个连续性边界条件,(10.3-10),(10.3-11),常微分方程组(式10.3-6,7)满足边界条件(式10.3-10,11)的特解给出了热通量沿半径方向的分布：,壳层衡算法应用于能量传递10.3带有核热源的热传导(5),在裂变材料区域，热通量沿半径方向增大；在铝包壳区域，热通量沿半径方向减小。将傅里叶定律带入这两个方程，我们得到了关于温度场的一阶常微分方程组：,(10.3-12),(10.3-13),壳层衡算法应用于能量传递10.3带有核热源的热传导(6),和一个第一类边界条件,(10.3-14),(10.3-18),(10.3-15),带有一个连续性边界条件,(10.3-19),壳层衡算法应用于能量传递10.3带有核热源的热传导(7),(10.3-20),(10.3-21),常微分方程组(式10.3-14,15)满足边界条件(式10.3-10,11)的特解给出了温度沿半径方向的分布：,壳层衡算法应用于能量传递10.3带有核热源的热传导(8),最高温度出现在球心处,试问：最大热通量出现在何处呢?,壳层衡算法应用于动量和能量同时传递10.9自然对流(1),流体充满相距2B的两道垂直壁面之间的空隙。假定|T2-T1|足够小以至于(T/T)2|T/T|处处成立。在稳态条件下，动量和能量只能沿垂直于壁面的方向传递。因此，直角坐标系和垂直的板状壳层是合适的选择。,壳层衡算法应用于动量和能量同时传递10.9自然对流(2),因为不存在水平方向的流动，所以没有对流传递进入和离开壳层。对于这种缓慢流动，黏性耗散可以忽略。于是包含在壳层能量衡算方程中的唯一因素只有内能的分子传递：,此式意味着qy等于常数，即,壳层衡算法应用于动量和能量同时传递10.9自然对流(3),把傅里叶定律代入上式，取导热系数k=常数，我们获得了关于温度的二阶常微分方程,带有以下第一类边界条件,(10.9-1),常微分方程(式10.9-1)的特解为,(10.9-4),壳层衡算法应用于动量和能量同时传递10.9自然对流(4),对壳层进行动量衡算并应用牛顿粘性定律，我们可以导出关于速度的常微分方程：,流体的密度随温度变化并可以在平均温度的邻域里展开为泰勒级数：,(10.9-5),壳层衡算法应用于动量和能量同时传递10.9自然对流(5),如果只保留展开式中的线性部分而忽略高次项，则可将密度表示成温度的线性函数：,(10.9-6),将(式10.9-6)代入(式10.9-5)，我们得到,(10.9-8),壳层衡算法应用于动量和能量同时传递10.9自然对流(6),把温度分布(式10.9-4)带入(式10.9-8)，得到,(10.9-9),带有下列第一类边界条件：,壳层衡算法应用于动量和能量同时传递10.9自然对流(7),常微分方程(式10.9-9)的特解是,(10.9-12),这就是此自然对流的速度分布式。,如果过程在一个封闭的区间中发生，则穿过一个水平截面的净质量流量应该等于零，即,壳层衡算法应用于动量和能量同时传递10.9自然对流(8),把速度vz的表达式(式10.9-12)、密度的表达式(式10.9-6)和温度T的表达式(式10.9-4)代入这个积分方程中，并令,(10.9-13),壳层衡算法应用于动量和能量同时传递10.9自然对流(9),我们有：,壳层衡算法应用于动量和能量同时传递10.9自然对流(10),由于积分在对称区间上进行，所以奇函数的积分值等于零。于是：,积分结果为：,壳层衡算法应用于动量和能量同时传递10.9自然对流(11),假设流体的体积热膨胀系数很小，并且两块垂直平板间的温差不大，以致上式右侧的值相对于左侧任一项的值都可以忽略。这一简化假设令我们得到下式：,(10.9-14),即：流体中压强沿高度的变化与没有温差和自然对流时的变化规律相同。,把(式10.9-14)代入(式10.9-12)，我们得到最终的速度分布表达式为,壳层衡算法应用于动量和能量同时传递10.9自然对流(12),这是一个y的奇函数，对称于两个壁面之间的中间立面。,一维稳态传递过程质量传递,ForMulticomponentSystems,壳层衡算法应用于质量传递18.2穿过静止气膜的扩散过程(1),液体A蒸发进入气体B。液面保持恒定。组分A只沿垂直方向传递是一个合理的假设。于是，选择直角坐标系并构造一个水平的壳层是合适的。,壳层衡算法应用于质量传递18.2穿过静止气膜的扩散过程(2),壳层衡算方程给出,用Sz除以上式的两侧，取z0时的极限，我们有,壳层衡算法应用于质量传递18.2穿过静止气膜的扩散过程(3),把关于NAz的费克定律代入上式，得到,以及第一类边界条件,(18.2-4),(18.2-9),(18.2-10),壳层衡算法应用于质量传递18.2穿过静止气膜的扩散过程(4),可以看到，组分的浓度分布与组分的扩散系数无关。,(18.2-11),积分(18.2-4)式两次，我们得到浓度分布表达式,壳层衡算法应用于质量传递18.2穿过静止气膜的扩散过程(5),(18.2-14),但组分的质量通量却是正比于组分的扩散系数。,壳层衡算法应用于质量传递18.4伴有均相化学反应的扩散过程(1),气体A被吸收进烧杯中的液体B。液相中发生下述一级不可逆化学反应：,在一个厚度为z和横截面积为S的水平壳层中，A的衡算方程简化为,(18.4-1),壳层衡算法应用于质量传递18.4伴有均相化学反应的扩散过程(2),用Sz除以(18.4-1)式，取z0时的极限，得到,如果液体中cA很小并且cP更小，则拟二元体系和c等于常数的假设是可以接受的。于是,(18.4-2),(18.4-3),把(18.4-3)式代入(18.4-2)式，我们有,壳层衡算法应用于质量传递18.4伴有均相化学反应的扩散过程(3),边界条件是,(18.4-4),(18.4-5