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7.2.2外接球问题,河北大城一中李爽,第七章立体几何初步第二节（第2课时）外接球问题,1,情境导入：,D,B,C,A,D1,B1,A1,C1,O,D,B,C,A,O,P,B,C,A,O,2,二、讲授新课：,1.正方体、长方体及正六棱柱的外接球,（1）正方体的棱长为a，其体对角线即为外接球的直径。,所以，其外接球半径R=,对角面,D,B,C,A,D1,B1,A1,C1,O,C,A,A1,C1,O,3,例1、棱长为2的正方体，求其外接球的表面积。,解:由,所以,D,B,C,A,D1,B1,A1,C1,O,4,（2）长方体的长、宽、高分别为,，其外接球半径,2R,5,例2、长方体的长、宽、高分别为3、2、1，其外接球的表面积.,，,2R,3,2,1,6,（3）正六棱柱底边长为,，,O,R,7,8,2补体法（1）三条侧棱（或三个侧面）两两垂直时，若棱长都相等则补成正方体，若棱长不都相等则补成长方体。,.,P,C,B,A,C,p,B,A,9,.,其外接球表面积=。,例4、若三棱锥P-ABC三个侧面两两垂直，且侧棱长均为,C,10,（2）正四面体补成正方体，正四面体棱长为,.,C,B,A,D,11,C,B,A,D,解：将正四面体补成正方体，正方体的边长为1，其体对角线为,12,（3）三棱锥的对棱相等补成长方体,.,C,D,B,A,.,13,例6、已知三棱锥A-BCD，AB=CD=3,AC=BD=4,AD=BC=,三棱锥A-BCD的外接球的半径=。,3,3,4,4,解：以三棱锥的各棱为对角线构造长方体，长方体的体对角线是其外接球的直径，设长方体的长、宽、高分别为由题意得,14,3棱柱或棱锥的侧棱垂直于底面，高为h,底面外接圆半径为r,则棱柱或棱锥的外接球半径,（1）若底面为直角三角形，斜边;（2）若底面为等边三角形，;（3）若底面是任意三角形,根据;,15,例7、三棱锥的四个顶点均在同一个球面上，为等边三角形，平面则球的体积为.,P,C,B,A,3,3,3,R,O,H,16,4球心在体的高上时，底面外接圆半径为，体高为，,P,D,C,B,A,O,H,R,R,h-R,r,P,D,C,B,A,H,17,18,解析：正四棱锥的顶点在底面的射影是底面的中心，也是底面外接圆的圆心，而球心在底面的射影恰与其重合，所以球心在体的高上,解：,19,四、课下作业,1、正方体各顶点都在球面上，其外接球的体积为，则正方体的表面积的为.,2、长方体的三个面的面对角线分别为，则其外接球的表面积为.,3、已知正三棱锥的侧面均为等腰直角三角形，每个侧面的面积均为，则其外接球的体积为
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