机器人操作臂运动学.ppt

机器人技术基础,第三章操作臂运动学课程的基本要求:熟练掌握机器人运动学正解的D-H矩阵方法，掌握运动学反解的基本原理。理解机器人运动的二个描述空间。背景知识机器人运动学机器人逆运动学关节空间与操作空间,3.1连杆参数和连杆坐标系Denavit-HartenbergParameters,第三章操作臂运动学,连杆的描述,n自由度机械臂-n个单自由度关节与n-1个零长度连杆组成的模型。只考虑具有单自由度关节的操作器。连杆编号由固定基座开始：固定基座连杆0第一个运动体连杆1,通常为了能在三维空间定位末端执行器，最少要求有6个关节。,连杆坐标系关节1是垂直于肩,关节2经过肩水平线,关节3是在肘部。关节4,5&6是在手腕上，初始位置关节4和关节6共同沿着前臂,关节5垂直于关节4和关节6。,连杆坐标系,SpecificationofBase&Finallinkframes,Baseframe,isfixedatthebase.,Finalframe,isfixedatthegripper.,首、末连杆,参数/变量:,a,d,基本思想：每个关节分配一个坐标系。用D-H参数，描述框i相对于前一个框i-1的位姿需要4个参数,D-H参数,Z(i-1),X(i-1),Y(i-1),(i-1),a(i-1),Zi,Yi,Xi,ai,di,i,1）ai-1定义:ai-1两个关节轴线公垂线的长度.关节轴是围绕它发生旋转的有向空间直线，在图中是Zi-1和Zi轴。,Zi-1,Xi-1,Yi-1,i-1,ai-1,Zi,Yi,Xi,ai,di,i,可视化方法：想象一个圆柱面围绕轴Z(i-1)扩展当圆柱面刚刚触及轴i时，圆柱的半径等于a(i-1)。图示方法：若已经定义了坐标系,公垂线通常是X(i-1)轴.因此a(i-1)恰是沿着X(i-1)从框i-1到框i的位移如果连杆是移动关节,那么a(i-1)是变量，而不是参数,连杆参数a(i-1)的识别方法：,2)(i-1)定义:使关节轴平行时，绕公垂线旋转的角度.按右手规则确定正向旋转。绕X(i-1)轴旋转使Z(i-1)指向Zi轴的方向,3)di定义:为了使公垂线a(i-1)和公垂线ai与Zi的交点对起，沿Zi轴所需的位移。即，沿Zi对准X(i-1)和Xi轴.,4)i为了对准X(i-1)轴和Xi轴，绕Zi轴所需转动的角度,连杆的描述参数,为了运动学建模的目的，一个连杆由两个数字来确定，这两个数字规定了空间这两个轴线的相对位置。连杆长度连杆扭转角(twist),n,连杆连接参数的描述,中间连杆两条连杆之间的偏置两条连杆之间的关节角,对于运动链两端，按习惯约定,首、末连杆,d1和d6以及1和6的确定方法如下。若关节1是转动关节，则1是可变的，称为关节变量，规定10为连杆1的零位。习惯约定d10,若关节1是移动关节，则d1是可变的，称为关节变量，规定d1=0为连杆1的零位。习惯约定10。上面的约定对于关节6同样适用。,连杆参数和关节变量,每个连杆由四个参数来描述，描述连杆i-1本身的特征，描述连杆i-1与连杆i之间的联系。对于旋转关节i仅是关节变量，其他三个参数固定不变；对于移动关节i，仅是关节变量，其他三个参数因定不变。这种描述机构运动的方法首先是Denavit和Hartenberg提出来的，称为D-H方法。,一个6关节的机器人，用18个参数可以完全表示它的运动学中固定部分，而用6个关节变量描述运动学变动部分。,关节变量,连杆i-1几何特征,连杆参数和关节变量,i-1从zi-1到zi沿xi-1旋转的角度ai-1从zi-1到zi沿xi-1测量的距离di从xi-1到xi沿zi测量的距离i从xi-1到xi沿zi旋转的角度,3.1连杆变换和运动学方程,连杆变换,连杆变换可以看成是坐标系i经以下四个子变换得到的：,用4个参数对准两个关节的轴线,因为这些子变换都是相对于动坐标系描述的，按照“从左向右”的原则得到,连杆变换矩阵,（TheDenavit-HartenbergMatrix）,连杆变换矩阵,D-H参数矩阵,与齐次变换矩阵一样，D-H参数矩阵是从一个坐标系到下一个坐标系的变换。用一系列D-H参数矩阵相乘，最终的结果是从某个坐标系到初始坐标系的变换。,连杆变换依赖于四个参数，其中只有一个是变化的。以下用qi表示第i个关节变量,手臂变换运动学方程,手臂变换矩阵,Denavit-HartenbergLinkParameterTable,表的用途:1)描述机器人的变量和参数2)通过变量的数值描述机器人的状态,i-1从zi-1到zi沿xi-1旋转的角度ai-1从zi-1到zi沿xi-1测量的距离di从xi-1到xi沿zi测量的距离i从xi-1到xi沿zi旋转的角度,Thisisatranslationbya0followedbyarotationaroundtheZ1axis,Thisisatranslationbya1andthend2followedbyarotationaroundtheX1andZ2axis,例,(P.51,第3.1题),y3,x3,TheSituation:Youhavearoboticarmthatstartsoutalignedwiththexo-axis.Youtellthefirstlinktomoveby1andthesecondlinktomoveby2.TheQuest:Whatisthepositionoftheendoftheroboticarm?,1,2,两关节机器人,X2,X3,Y2,Y3,1,2,3,1,2,3,ExampleProblem:Youarehaveathreelinkarmthatstartsoutalignedinthex-axis.Eachlinkhaslengthsl1,l2,l3,respectively.Youtellthefirstonetomoveby1,andsoonasthediagramsuggests.FindtheHomogeneousmatrixtogetthepositionoftheyellowdotintheX0Y0frame.,X1,Y1,X0,Y0,ThepositionoftheyellowdotrelativetotheX3Y3frameis(l1,0).MultiplyingHbythatpositionvectorwillgiveyouthecoordinatesoftheyellowpointrelativethetheX0Y0frame.,X2,X3,Y2,Y3,1,2,3,1,2,3,X1,Y1,X0,Y0,H=Rz(1)*Tx1(l1)*Rz(2)*Tx2(l2)*Rz(3),i.e.Rotatingby1willputyouintheX1Y1frame.TranslateinthealongtheX1axisbyl1.Rotatingby2willputyouintheX2Y2frame.andsoonuntilyouareintheX3Y3frame.,Slightvariationonthelastsolution:MaketheyellowdottheoriginofanewcoordinateX4Y4frame,X2,X3,Y2,Y3,1,2,3,1,2,3,X1,Y1,X0,Y0,X4,Y4,H=Rz(1)*Tx1(l1)*Rz(2)*Tx2(l2)*Rz(3)*Tx3(l3)ThistakesyoufromtheX0Y0frametotheX4Y4frame.ThepositionoftheyellowdotrelativetotheX4Y4frameis(0,0).,WeareinterestedintwokinematicstopicsForwardKinematics(anglestoposition)Whatyouaregiven:ThelengthofeachlinkTheangleofeachjointWhatyoucanfind:Thepositionofanypoint(i.e.its(x,y,z)coordinates)InverseKinematics(positiontoangles)Whatyouaregiven:ThelengthofeachlinkThepositionofsomepointontherobotWhatyoucanfind:Theanglesofeachjointneededtoobtainthatposition,3.4PUMA560机器人运动学,PUMA560机器人关节空间运动,PUMA560连杆坐标系,则工具相对于工作站的位姿为,InverseKinematicsFromPositiontoAngles,ASimpleExample,1,X,Y,S,RevoluteandPrismaticJointsCombined,(x,y),Finding1:,MoreSpecifically:,arctan2()specifiesthatitsinthefirstquadrant,FindingS:,2,1,(x,y),l2,l1,InverseKinematicsofaTwoLinkManipulator,Given:l1,l2,x,yFind:1,2Redundancy:Auniquesolutiontothisproblemdoesnotexist.Notice,thatusingthe“givens”twosolutionsarepossible.Sometimesnosolutionispossible.,(x,y),l2,l1,TheGeometricSolution,l1,l2,2,1,(x,y),UsingtheLawofCosines:,UsingtheLawofCosines:,Redundantsince2couldbeinthefirstorfourthquadrant.,Redundancycausedsince2hastwopossiblevalues,TheAlgebraicSolution,l1,l2,2,1,(x,y),OnlyUnknown,记：,有,Weknowwhat2isfromthepreviousslide.Weneedtosolvefor1.Nowwehavetwoequationsandtwounknowns(sin1andcos1),Substitutingforc1andsimplifyingmanytimes,Noticethisisthelawofcosinesandcanbereplacedbyx2+y2,例如，PUMA560存在8种运动反解,3.6腕部三轴相交时的封闭解,对于6个自由度的机器人而言运动学反解非常复杂，一般没有封闭解。6个自由度的机器人具有封闭反解的两个充分条件(Pieper准则)(1)三个相邻关节轴交于一点；(PUMA、Stanford),或(2)三个相邻关节轴相互平行；(ASEA，MINIMOVER)对于如PUMA560机器人，满足条件(1)，运动学方程可分解为：(1)腕部位置的反解(2)手腕方位的反解,3.7运动学反解的有关问题,运动学方程的一般形式：n6,6个未知数，12个方程，其中6个为独立方程，存在以下问题：解是否存在？是否唯一？是否可以写成封闭解形式？如何求解？,一、解的存在性和工作空间,理论上，可达工作空间为一个圆环，其内外半径分别为l1l2和l1l2；灵活工作空间：若l1l2，原点；若l1l2，空集。实际上，还需要考虑关节角的限制，以及结构参数等。,例如，平面2R机械手,工作空间(Workspace)：不同关节转角所达到的末端执行器的所有形位的集合。是反解存在的区域（操作空间中）。灵活(工作)空间(DextrousWorkspace)：机器人手爪能以任意方位到达的目标集合。可达(工作)空间(ReachableWorkspace)：机器人手爪至少能以一个方位到达的目标集合。,工作空间,讨论,（1）关节角取值范围对工作空间的影响；（2）操作臂的自由度对工作空间的影响；（3）末端执行器或工具坐标系对工作空间的影响；,反解的唯一性和最优解,机器人操作臂运动学反解的数目决定于关节数目、连杆参数和关节变量的活动范围。一般而言，非零连杆参数愈多，运动学反解的数目愈多，例如PUMA560。最优解：如何从多重解中选择一个最优解？最优准则？寻求方法？在避免碰撞的前提下，通常按“最短行程”准则。使每个关节的移动量为最小。对于典型工业机器人应遵循“多移动小关节、少移动大关节”的原则。,例如，PUMA560存在8种运动反解,三、求解方法,几何解解析解(analyticalsolution,closuresolution)封闭解法计算速度快，效率高数值求解(numericalsolution)在多重解情况下，难以算出所有的解,关节空间n个自由度的操作臂的末端位姿由n个关节变量所决定，这n个关节变量统称为n维关节矢量，记为q，所有的关节矢量q构成的空间称为关节空间。操作空间：末端抓手的位置和方位在直角坐标空间中的描述；,3.8关节空间和操作空间,关节空间和操作空间,操作空间末端手爪的位姿x是在直角坐标空间中描述的，即用操作空间来表示。其中位置用直角坐标表示，而方位用齐次坐标或者欧拉角、RPY角方法表示。运动学方程可以看成是由关节空间向操作空间的映射；而运动学反解是由其映象求其关节空间中的原象。,关节空间,操作空间,运动学正解,运动学反解,二种描述空间,单