高考数学总复习7.2一元二次不等式及其解法课件文新人教B版.ppt

7.2一元二次不等式及其解法考纲要求1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的关系；3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图,1“三个二次”之间的关系,2.常用结论(xa)(xb)0或(xa)(xb)0型不等式的解法,口诀：大于取两边，小于取中间,【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若不等式ax2bxc0的解集为(x1，x2)，则必有a0.(),(3)若不等式ax2bxc0的解集是(，x1)(x2，)，则方程ax2bxc0的两个根是x1和x2.()(4)若方程ax2bxc0(a0)没有实数根，则不等式ax2bxc0的解集为R.()(5)不等式ax2bxc0在R上恒成立的条件是a0且b24ac0.()【答案】(1)(2)(3)(4)(5),1(教材改编)不等式x23x100的解集是()A(2，5)B(5，)C(，2)D(，2)(5，)【解析】解方程x23x100得x12，x25，由yx23x10的开口向上，所以x23x100的解集为(，2)(5，)【答案】D,2设集合Mx|x23x40，Nx|0x5，则MN等于()A(0，4B0，4)C1，0)D(1，0【解析】Mx|x23x40x|1x4，MN0，4)【答案】B,【答案】A,4(教材改编)若关于x的不等式m(x1)x2x的解集为x|1x2，则实数m的值为_【解析】因为m(x1)x2x的解集为x|1x2所以1，2一定是m(x1)x2x的解，m2.【答案】2,5(教材改编)若关于x的方程x2axa210有一正根和一负根，则a的取值范围为_【解析】由题意可知，0且x1x2a210，故1a1.【答案】(1，1),题型一一元二次不等式的求解命题点1不含参的不等式【例1】求不等式2x2x30的解集,命题点2含参不等式【例2】(2016青岛模拟)求不等式12x2axa2(aR)的解集,【引申探究】将原不等式改为ax2(a1)x10，求不等式的解集,【方法规律】含有参数的不等式的求解，往往需要对参数进行分类讨论(1)若二次项系数为常数，首先确定二次项系数是否为正数，再考虑分解因式，对参数进行分类讨论，若不易分解因式，则可依据判别式符号进行分类讨论；(2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项系数是否为零，确定不等式是不是二次不等式，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式；(3)对方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集,跟踪训练1(2016河北唐山一模)已知不等式ax23x64的解集为x|x1或xb(1)求a，b；(2)解不等式ax2(acb)xbc0.【解析】(1)因为不等式ax23x64的解集为x|x1或xb，所以x11与x2b是方程ax23x20的两个实数根，且b1.由根与系数的关系，得,综上所述，当c2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为x|2xc；当c2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为x|cx2；当c2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为.,题型二一元二次不等式恒成立问题命题点1在R上恒成立【例3】(1)(2016江西南昌二中第三次考试)若不等式(a3)x22(a3)x40对一切xR恒成立，则实数a取值的集合为()A(，3)B(1，3)C1，3D(1，3,【答案】(1)D(2)0，1,命题点3给定参数范围的恒成立问题【例5】对任意m1，1，函数f(x)x2(m4)x42m的值恒大于零，求x的取值范围【解析】由f(x)x2(m4)x42m(x2)mx24x4，令g(m)(x2)mx24x4.由题意知在1，1上，g(m)的值恒大于零，,【方法规律】(1)对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值(2)解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数,跟踪训练2(1)若不等式x22x5a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为()A1，4B(，25，)C(，14，)D2，5(2)已知函数f(x)x2mx1，若对于任意xm，m1，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围是_,【解析】(1)x22x5(x1)24的最小值为4，所以x22x5a23a对任意实数x恒成立，只需a23a4，解得1a4.(2)作出二次函数f(x)的草图，对于任意xm，m1，都有f(x)0，,【方法规律】求解不等式应用题的四个步骤(1)阅读理解，认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系(2)引进数学符号，将文字信息转化为符号语言，用不等式表示不等关系，建立相应的数学模型(3)解不等式，得出数学结论，要注意数学模型中自变量的实际意义(4)回归实际问题，将数学结论还原为实际问题的结果,跟踪训练3某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1)，则出厂价相应地提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x，已知年利润(出厂价投入成本)年销售量(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？,【思维点拨】(1)考虑“三个二次”间的关系；(2)将恒成立问题转化为最值问题求解,即当x1时，a(x22x)g(x)恒成立而g(x)(x22x)(x1)21在1，)上单调递减，g(x)maxg(1)3，故a3.实数a的取值范围是a|a3【答案】(1)9(2)a|a3,【温馨提醒】(1)本题的解法充分体现了转化与化归思想：函数的值域和不等式的解集转化为a，b满足的条件；不等式恒成立可以分离常数，转化为函数值域问题(2)注意函数f(x)的值域为0，)与f(x)0的区别.,方法与技巧1“三个二次”的关系是解一元二次不等式的理论基础，一般可把a0时的情形转化为a0时的情形2f(x)0的解集即为函数yf(x)的图象在x轴上方的点的横