【全程复习方略】2020学年高中数学 2.5平面向量应用举例课时提升卷 新人教A版必修4

平面向量应用举例（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分，共30分)1.已知三个力F1=(-2，-1)，F2=(-3，2)，F3=(4，-3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，再加上一个力F4，则F4=()A.(-1，-2)B.(1，-2)C.(-1，2)D.(1，2)2.(2020兰州高一检测)已知平面上三点A，B，C满足(BC+BA)AC=0，则ABC的形状是()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形3.过点A(2，3)，且垂直于向量a=(2，1)的直线方程为()A.2x+y-7=0B.2x+y+7=0C.x-2y+4=0D.x-2y-4=04.已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且OP=3OA-OB2，则()A.点P在线段AB上B.点P在线段AB的反向延长线上C.点P在线段AB的延长线上D.点P不在直线AB上5.(2020武汉高一检测)设P，Q为ABC内的两点，且AP=25AB+15AC，AQ=23AB+14AC，则ABP的面积与ABQ的面积之比为()A.15B.45C.14D.13二、填空题(每小题8分，共24分)6.点P在平面上作匀速直线运动，速度向量v=(2，-3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位长度).设开始时点P的坐标为(-1，1)，则3秒后点P的坐标为.7.已知向量a=(6，2)，b=(-4，12)，过点A(3，-1)且与向量a+2b平行的直线l的方程为.8.河水的流速为2m/s，一艘小船以10m/s的速度向垂直于对岸的方向行驶，则小船在静水中的速度大小为.三、解答题(9题10题各14分，11题18分)9.两个力F1=i+j，F2=4i-5j作用于同一质点，使该质点从A(20，15)移到点B(7，0).(其中i，j是x轴，y轴正方向上的单位向量)求：(1)F1，F2分别对该质点做的功.(2)F1，F2的合力F对该质点做的功.10.(2020抚州高一检测)如图所示，ABCD中，AB=a，AD=b，BM=23BC，AN=14AB，(1)试用向量a，b来表示DN，AM.(2)AM交DN于O点，求AOOM的值.11.(能力挑战题)已知ABC是等腰直角三角形，B=90，D是BC边的中点，BEAD，垂足为E，延长BE交AC于F，连接DF，求证：ADB=FDC.答案解析1.【解析】选D.由物理知识知：F1+F2+F3+F4=0，故F4=-(F1+F2+F3)=(1，2).2.【解析】选A.设AC的中点为D，则BC+BA=2BD，所以2BDAC=0，所以ACBD，所以ABC是等腰三角形.【变式备选】已知A(1，2)，B(4，1)，C(0，-1)，则ABC的形状为.【解析】因为A(1，2)，B(4，1)，C(0，-1)，所以AB=(3，-1)，AC=(-1，-3)，所以|AB|=|AC|=10，ABAC=(3，-1)(-1，-3)=3(-1)+(-1)(-3)=0，所以ABAC，所以ABC是等腰直角三角形.答案：等腰直角三角形3.【解析】选A.设P(x，y)为直线上一点，则PAa，即(2-x)2+(3-y)1=0，即2x+y-7=0.4.【解析】选B.由OP=3OA-OB2，得2OP=3OA-OB，即2(OP-OA)=OA-OB，即2AP=BA=-AB，即AP=-12AB，所以点P在线段AB的反向延长线上.5.【解题指南】首先利用平面向量基本定理分析出现ABP与ABC，ABQ与ABC的面积的关系，然后求ABP的面积与ABQ的面积之比.【解析】选B.如图1所示，过P作PEAC，交AB于点E，过P作PFAB，交AC于点F，过C作CDAB，垂足为D，由平面向量基本定理及AP=25AB+15AC可知AF=15AC，PE=AF故PEAC=AFAC=15，又因为RtACDRtEPO，所以POCD=PEAC=15，SABPSABC=12ABPO12ABCD=POCD=15，如图2所示，同理可证SABQSABC=12ABQG12ABCH=QGCH=QMAC=14，所以SABPSABQ=15SABC14SABC=45.6.【解析】设点A(-1，1)，3秒后点P运动到B点，则AB=3v，所以OB-OA=3v，所以OB=OA+3v=(-1，1)+3(2，-3)=(5，-8).答案：(5，-8)7.【解析】由题意得a+2b=(-2，3)，则直线l的方程为3(x-3)+2(y+1)=0，即3x+2y-7=0.答案：3x+2y-7=0【拓展提升】向量在解析几何中的作用(1)载体作用：向量在解析几何问题中出现，多用于“包装”，解决此类问题时关键是利用向量的意义、运算脱去“向量外衣”，导出曲线上点的坐标之间的关系，从而解决有关距离、斜率、夹角、轨迹、最值等问题.(2)工具作用：利用ab等价于ab=0，ab等价于a=b(b0)，可解决垂直、平行问题，特别地，向量垂直、平行的坐标表示对于解决解析几何中的垂直、平行问题是一种比较可行的方法.8.【解析】设河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，船的实际速度为v，则v=v1+v2，|v1|=2，|v|=10.因为vv1，所以vv1=0，所以|v2|=| v-v1|=v2-2vv1+v12=100-0+4=104=226.答案：226m/s9.【解析】(1)AB=(7，0)-(20，15)=(-13，-15)，所以WF1=F1AB=-13-15=-28，WF2=F2AB=4(-13)+(-5)(-15)=23.(2)F=F1+F2=(5，-4)，所以WF=FAB=5(-13)+(-4)(-15)=-5.10.【解题指南】(1)根据向量加法的三角形法则和数乘向量的几何意义，用向量a，b来表示DN，AM.(2)先利用A，O，M三点共线设AO=AM，并用向量a，b表示DO，然后利用D，O，N三点共线，设DO=DN，最后根据向量a，b不共线列出方程组求，分析AOOM的值.【解析】(1)因为AN=14AB，所以AN=14AB=14a，所以DN=AN-AD=14a-b.因为BM=23BC，所以BM=23BC=23AD=23b，所以AM=AB+BM=a+23b.(2)因为A，O，M三点共线，所以AOAM.设AO=AM，则DO=AO-AD=AM-AD=a+23b-b=a+23-1b.因为D，O，N三点共线，所以DODN，存在实数使DO=DN，a+23-1b=14a-b.由于向量a，b不共线，=14,23-1=-,解得=314,=67.所以AO=314AM，OM=1114AM，所以AOOM=311.11.【证明】如图，以B为原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系，设A(0，2)，C(2，0)，则D(1，0)，AC=(2，-2)设AF=AC，则BF=BA+AF=(0，2)+(2，-2)=(2，2-2)，又DA=(-