2012-2013学年第一学期高等代数I期末考试试题及解答

( K S C ) . . . . E? 2012*2013c1 2 A ppp?“I“MATH120011 mmm?XXX?/444 666 ; KKK 88812345678ooo ? !JJJKKK(zzzKKK2?16) 1. ? a = () , 1 (1,1,0,1), (3,1,2,5) (2,0,1,a) 5. A. 0B. 1C. 2D. 3 2. ? A n(n 1) ?_?, Ke?(?(? (). A. A1= |A| AB. (A)1= (A1) C. |A1| = |A|1D. (A0)1= (A1)0 3. ? n 1, Ke? Rn?f8, () Rn?5fm. A. (a1,a2, ,an) Rn|a2 1+ a 2 2+ + a 2 n = 1 B. (a1,a2, ,an) Rn|a1 0,a2 0, ,an 0 C. (a1,a2, ,an) Rn|a1+ a2+ + an= 0 D. (a1,a2, ,an) Rn|a1a2an= 0 4. ? V1 V2O R10? 5 7 fm, K V1 V2U? (). A. 1B. 2C. 3D. 4 5. ? V1,V2, ,Vm5m V ?fm, V = V1+V2+Vm, Ke ( () V = V1 V2 Vm?dK. A. Vi Vj= 0 ? i 6= j 11 ( ?8) B. dimV = dimV1+ dimV2+ + dimVm C. V1,V2, ,Vm?| V ?| D. e 0 = v1+ v2+ + vm, vi Vi, K7k v1= v2= = vm= 0 6. ?5N? : V U 3e?L? A = 10211 21713 301014 7224310 , K dimIm = (). A. 1B. 2C. 3D. 4 7. ? 5m V ?5C, Ke?(?(? (). A. dimV = dimKer + dimIm B. V = Ker Im C. ?=? ? D. 3 V ?e?L?q 8. ? a,b O () , (x + 1)2? x4+ ax2+ bx + 2. A. 1,4B. 0,3C. 1,2D. 2,1 ?!WWWKKK(zzzKKK3?24) 1. ? n ? A = (aij) ?1? 1, e A ?z? aij 2i+jaij, K?#?1?. 2. ? = (1,2,3), = (1, 1 2, 1 3), A = 0, K An =. 3. ? A 4 ? r(A) + r(A) = 4, K r(A) =. 4. ?X 121 112 243 = 123 456 ?)X = . 5. ? M2(K) K 2 ?N?5m, ? E11, E12, E21, E22 M2(K) ?|, Eij1 (i,j)-? 1, ? 0 ?. 5C : M2(K) M2(K) (A) = 12 34 A 13 24 , 12 ( ?8) ( K S C ) . . . . K 3e?L?. 6. P Kxn K x ?g?u?u n ?N? 5m. 5N? : Kx2 Kx3 (f(x) = 2f0(x)+3 R x 0 f(t)dt, K dimKer =. 7. 5m Kx2?5C (f(x) = f(x) + (x + 1)f0(x). ? V Kx2? -Cfm x2 V , K dimV =. 8. f(x) = x3+ x2 5x 2 g(x) = x2 3x + 2 ? (f(x),g(x) =. nnn!(?KKK10) ? n , A,B K ? n ?v AB+BA = 0. y: A,B ?k?. 13 ( ?8) ooo!(?KKK10) n ?1?: |A| = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 11111 11000 01100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 00010 00011 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? . 14 ( ?8) ( K S C ) . . . . !(?KKK10) )e?5|, a,b . x1+ x2+ 2x3+ (a + 3)x4=b + 4 x1+ 2x2+ 2x3+ (2a + 3)x4=2b + 4 2x1+ 2x2+ 4x3+ (3a + 5)x4=2b + 8 3x1+ 5x2+ 6x3+ (5a + 9)x4=6b + 10 15 ( ?8) 888!(?KKK10) ? 1= (1,1,1,1), 2= (1,1,1,1), 3= (1,3,1,3), 1= (1,2,0,2), 2= (1,2,1,2), 3= (3,1,3,1), V1= L(1,2,3), V2= L(1,2,3). V1+ V2 V1 V2?|. 16 ( ?8) ( K S C ) . . . . !(?KKK10) ? n ? A v A4A34A2+4A+In= 0. y A2AIn _?, _?. 17 ( ?8) lll!(?KKK10) ? V,U K ?5m, , : V U 5N?. y: 35C : U U ? = ?7 Ker Ker ?fm. 18 ( ?8) 20l R-a o 旧锊 贤 黝 高罱 略 I瑚扌 扌氵 渖 邋 豇彝 J廴i 奸卩 嗡 丬 了 豇 8.C .C 73 出馋幽 懑 2扪 1.D叼、A 3,c 3s ,A 亠,喊停 超碗 】.2n m 俐 ) 3.3 7, j i | =| | 丨丨 Il 48咕 名书俘 2 丨 337 5 丶 J/ 迓H o讠 u 4 lJ 亠3邑 3土 力 冫 3 0 . 三辞越 T 、 、 . | | y 印 聃 黝 芮 陆| 亻 : l : 酌I鼢 矿 。 “ 。 f o | | 。 ;、D亻 。 丨 田 唧 淤 o 0o 丬1| | o o 亻 5曳 卜 9o0 o D 亻 D0 J迓牛 / L屁 3 戋 澜 刊咿 十 灬由 涠槲 十 4zo rII IJII 啭 闱 嗵 躬 御 喇叫 亻 0 y衤 l引 钊 2:o 槭肖引卩 d川 亻 饵 挪 凵 丿 亻 D 跛叮 蛐 吃 hH 屮 : 毙茬 茗 3/ 丨丿 左 Tb 讠 丶汐 e k t D厶 卜 , l IIIII 丿 亻 rI IIllI 帐 十 纠引 II丨 丨丨 ( ) 加移 陟 剩弓 扌 撤 呷 p +Va =屮、 u 吨/ 1弘 )、 帽 仳 刑 抑 扌