【金版学案】2020学年高中数学 第三章章末过关检测试题 新人教A版必修4

第三章三角恒等变换(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1sin 347cos 32sin 77cos 58的值为()A. BC. D解析：原式sin 13cos 32cos 13sin 32sin 45.故选C.答案：C2计算12sin222.5的结果等于()A. B. C. D.解析：原式cos 45，故选B.答案：B3sincos的值是()A0 B C. D2解析：原式22sin2sin，故选B.答案：B4(2020揭阳一模)下列函数是偶函数，且在0,1上单调递增的是()Aysin By12cos22xCyx2Dy|sin(x)|答案：D5化简2得()A2sin 4 B2sin 44cos 4C4cos 42sin 4 D2sin 4解析：原式222|cos 4|2(cos 4sin 4)2cos 42sin 4.故选D.答案：D6(2020上海卷)既是偶函数又在区间(0，)上单调递减的函数是()Aysin x Bycos xCysin 2x Dycos 2x答案：B7设向量a(sin 15，cos 15)，b(cos 15，sin 15)，则a、b的夹角为()A90 B60C45 D30解析：|a|b|1，且absin 15cos 15cos 15sin 15sin 30，a、b的夹角，cos ，又0，60.故选B.答案：B8函数y在一个周期内的图象是()解析：ycos x2sin xcos xsin 2x，故选B.答案：B9函数f(x)Asin(x)(其中A0，|的图象如图所示，为了得到g(x)sin 3x的图象，只需将f(x)的图象()A向右平移个单位长度 B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度 D向左平移个单位长度解析：由图象可知，A1，即T，3，f(x)sin(3x)，又fsinsin1，2k，kZ，即2k，kZ，又|，即f(x)sin.g(x)sin 3xsinsin，只需将f(x)的图象向右平移个单位长度，即可得到g(x)sin 3x的图象，故选C.答案：C10观察等式：sin230cos260sin 30cos 60，sin220cos250sin 20cos 50和sin215cos245sin 15cos 45，由此得出以下推广命题不正确的是()Asin2cos2sin cos Bsin2(30)cos2sin(30)cos Csin2(15)cos2(15)sin(15)cos(15)Dsin2cos2(30)sin cos(30)解析：由3个等式观察可知，其结构形式如A选项， 且30.故选A.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)11已知sin (23)，那么sincos_.解析：23，sin0，cos0.由212sincos1，知sincos.答案：12设f(x)2cos2xsin 2xa，当x时，f(x)有最大值4，则a_.解析：f(x)2cos2xsin 2xacos 2xsin 2xa12sina1.由x，f(x)max3a4，a1.答案：113(2020新课标卷)设为第二象限角，若tan()，则sin cos _.解析：本题先求出tan ，然后运用同角三角函数关系式进行变形求解tan，解得tan .(sin cos )2.为第二象限角，tan ，2k2k，kZ.sin cos .答案：14已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式为_解析：由题意知A2，是f(x)周期的，故T2.，则f(x)2sin(x)，再将点代入知2sin2 得2k，kZ，又|得，f(x)2sin.答案：f(x)2sin三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(2020湛江一模)(本小题满分12分)已知函数f(x)Asin (x)的部分图象如图所示，其中点P是图象的一个最高点。(1)求函数f(x)的解析式；解析：由函数最大值为2，得A2.由图可得周期T4，由，得2.又2k，kZ，及，得.f(x)2sin(2x)(2)已知a且sin ，求f.解析：由，且sin ，得cos ，f2sin2，.16.(本小题满分12分)已知sin()，sin()，且， ，求cos 2的值解析：由sin()及得：cos() ，由sin()及得：cos() .cos 2cos()()cos()cos()sin()sin()1.17(本小题满分14分)已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域；解析：由sin x0得函数f(x)的定义域为x|xk，kZ(2)求f(x)的值域；解析：f(x)cos xsin xsin(xk，kZ)，又由于xk，kZ时，sin的值为1.所以f(x)的值域为：，1)(1，(3)设为锐角，且tan，求f()的值解析：令ttan，得tan ，由为锐角，得sin ，cos ，f()sin cos .18(2020天津卷)(本小题满分14分)已知函数f(x)sin6 sin xcos x2cos2x1，xR.(1)求f(x)的最小正周期；解析：f(x)sin 2xcoscos 2xsin3sin 2xcos 2x2sin 2x2cos 2x2sin.所以，f(x)的最小正周期T.(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解析：因为f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数又f(0)2，f2，f2，故函数f(x)在区间 上的最大值为2，最小值为2.19(本小题满分14分)如图，在ABC中，AB8，AC3，BAC60，以点A为圆心，r2 为半径作一个圆，设PQ为圆A的一条直径(1)请用，表示， 用，表示；解析：，.(2)记BAP，求的最大值解析：BAC60，BAP，CAP60，AB8，AC3，AP2， 86cos16cos 3sin 13cos 814sin8，当sin()1时， 的最大值为22.20(本小题满分14分)设aR，f(x)cos x(asin xcos x)cos2，满足ff(0)，求函数f(x)在上的最大值和最小值解析：f(x)asin