探索直角三角形全等的条件 北师大版七年级下 (最新).ppt

北师大版七年级数学（下）,第五章三角形,探索直角三角形全等的条件,回顾与思考,1、判定两个三角形全等方法，。,SSS,ASA,AAS,SAS,3、如图，ABBE于C，DEBE于E，,2、如图，RtABC中，直角边、，斜边。,BC,AC,AB,（1）若A=D，AB=DE，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）,全等,ASA,（2）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）,AAS,全等,（3）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）,全等,SAS,（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）,全等,SSS,如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.,（1）你能帮他想个办法吗？,方法一：测量斜边和一个对应的锐角.(AAS),方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角.(ASA)或(AAS),如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？,工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？,下面让我们一起来验证这个结论。,做一做,已知线段a、c(ac)和一个直角，利用尺规作一个RtABC,使C=，CB=a，AB=c.,想一想，怎样画呢？,按照下面的步骤做一做：,作MCN=90;,在射线CM上截取线段CB=a;,以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A;,连接AB.,ABC就是所求作的三角形吗？,剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？,想一想,到现在为止，你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？,答：有五种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL,练一练,如图，AC=AD，C，D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？,解：在RtACB和RtADB中,则,RtACBRtADB(HL).,BC=BD(全等三角形对应边相等).,2.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。,解：BD=CD因为ADB=ADC=90AB=ACAD=AD,所以RtABDRtACD(HL)所以BD=CD,直角三角形全等的条件,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”.,议一议,如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系？,ABC+DFE=90.,解：在RtABC和RtDEF中,则,RtABCRtDEF(HL).,ABC=DEF(全等三角形对应角相等).,又DEF+DFE=90,ABC+DFE=90.,知识运用,例:已知：ABAC，CDAC，ADCB，问ABC与CDA全等吗?为什么？,ADCB（已知）AC=CA（公共边）,RtABDRtACD(HL),ABAC，CDAC,1=2=90,答：ABCCDA,如图，ACB=BDA=90。要说明ACBBDA,需要再补充几个条件，应补充什么条件？把它们分别写出来，有几种不同的方法就写几种。,活动和探