运筹学黄皮版答案

3.1 与一般线性规划的数学模型相比，运输问题的数学模型具有什么特征? 答： 1、运输问题一定有有限最优解。 2、约束系数只取0或1。 3、约束系数矩阵的每列有两个1， 而且只有两个1。前m行中有一个1，或n行中有一个1。 4、对于产销平衡的运输问题，所有的约束都取等式。3.2 运输问题的基可行解应满足什么条件？将其填入运输表中时有什么体现？并说明在迭代计算过程中对它的要求。 解：运输问题基可行解的要求是基变量的个数等于m+n-1。填入表格时体现在数字格的个数也应该等于m+n-1。在迭代过程中，要始终保持数字格的个数不变。 3.3 试对给出运输问题初始基可行解的西北角法、最小元素法和Vogel法进行比较，分析给出的解之质量不同的原因。 解：用西北角法可以快速得到初始解，但是由于没有考虑运输价格，效果不好；最小元素法从最小的运输价格入手，一开始效果很好，但是到了最后因选择余地较少效果不好； Vogel法从产地和销地运价的级差来考虑问题，总体效果很好，但是方法较复杂。 3.4 详细说明用位势法(对偶变量法)求检验数的原理。 解：原问题的检验数也可以利用对偶变量来计算 ：其中，ui和vj就是原问题约束对应的对偶变量。由于原问题的基变量的个数等于m+n-1。所以相应的检验数就应该等于0。即有：由于方程有m+n-1个， 而变量有m+n个。所以上面的方程有无穷多个解。任意确定一个变量的值都可以通过方程求出一个解。然后再利用这个解就可以求出非基变量的检验数了。3.5 用表上作业法求解运输问题时，在什么情况下会出现退化解？当出现退化解时应如何处理？ 解：当数字格的数量小于m+n-1时，相应的解就是退化解。如果出现了退化解，首先找到同时划去的行和列，然后在同时划去的行和列中的某个空格中填入数字0。只要数字格的数量保持在m+n-1个的水平即可。 3.6 一般线性规划问题具备什么特征才能将其转化为运输问题求解，请举例说明。 解：如果线性规划问题有“供”和“需”的关系，并且有相应的“费用”，就可以考虑将线性规划问题转成运输问题求解。例如，生产满足需求的问题。 3.7 试判断表3-30和表3-31中给出的调运方案可否作为表上作业法迭代时的基可行解?为什么? 答：都不是。数字格的数量不等于m+n-1。 3.8 表3-32和表3-33分别给出了各产地和各销地的产量和销量，以及各产地至各销地的单位运价，试用表上作业法求最优解。 3.9 试求出表3-34给出的产销不平衡运输问题的最优解。 3.10 某市有三个面粉厂，它们供给三个面食加工厂所需的面粉。各面粉厂的产量、各面食加工厂加工面粉的能力、各面食加工厂和各面粉厂之间的单位运价，均表示于表3-35中。假定在第1，2和3面食加工厂制作单位面粉食品的利润分别为12元、16元和11元，试确定使总效益最大的面粉分配计划(假定面粉厂和面食加工厂都属于同一个主管单位)。 3.11 表3-36示出一个运输问题及它的一个解： 试问： (1)表中给出的解是否为最优解？请用位势法进行检验。 答：是最优解。 (2)如价值系数c24由1变为3，所给的解是否仍为最优解？若不是，请求出最优解。 答： 原来的解不是最优解。新的最优解是： x12=3,x13=5,x21=8,x22=2,x33=1,x34=3，其他变量为0 。 (3)若所有价值系数均增加1，最优解是否改变？为什么? 答：不会改变。因为检验数不变。 (4)若所有价值系数均乘以2，最优解是否改变？为什么? 答：最优解不变。因为检验数不变。 (5)写出该运输问题的对偶问题，并给出其对偶问题的最优解。 3.12 1，2，3三个城市每年需分别供应电力320，250和350单位，由I，两个电站提供，它们的最大供电量分别为400个单位和450个单位，单位费用如表337所示。由于需要量大于可供量，决定城市1的供应量可减少030单位，城市2的供应量不变，城市3的供应量不能少于270单位，试求总费用最低的分配方案(将可供电量用完)。 3.13 试写出本章例5转运问题的数学模型。 解：已知 a110，a240，a3 = a4 = a5 = 0 b1= b2= b30，b430，b520 Q50 下面就是相应的模型： MIN Z= 4 X(1,1)+ 5 X(1,2)+ 3 X(1,3)+ 2 X(1,4)+ 100X(1, 5) + 5 X(2,1)+ X(2,2)+2 X(2,3)+100 X(2,4) + 4 X(2, 5) + 3 X(3,1)+2X(3,2)+3 X(3,3)+5 X(3, 4) + 5 X( 3, 5) + 2 X(4,1)+100X(4,2)+5 X(4,3)+ 3 X(4,4)+6 X( 4, 5) + 100X(5,1)+4X(5,2)+5X(5,3)+6 X( 5, 4) +5 X( 5, 5) 2-X(1,1) + X(1,2) + X(1,3) + X(1,4) + X(1,5) = 10 3 X(2,1) - X(2,2) + X(2,3) + X(2,4) + X(2,5) = 40 4 X(3,1) + X(3,2) - X(3,3) + X(3,4) + X(3,5) = 0 5 X(4,1) + X(4,2) + X(4,3) - X(4,4) + X(4,5) = 0 6 X(5,1) + X(5,2) + X(5,3) + X(5,4) - X(5,5) = 0 7-X(1,1) + X(2,1) + X(3,1) + X(4,1) + X(5,1) = 0 8 X(1,2) - X(2,2) + X(3,2) + X(4,2) + X(5,2) = 0 9 X(1,3) + X(2,3) - X(3