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简单几何体的体积,礼泉二中袁格丽,1,前面学习了微积分在几何中的简单应用-求曲线围成的平面图形的面积。接下来继续看它在几何学中的应用-求体积的问题。,2,例1给定直角边为1的等腰直角三角形，绕一条直角边旋转一周，得到一个圆锥体，求其体积。,3,在平面直角坐标系中，直角边为1的等腰直角三角形可以看作是由直线y=x，x=1及x轴所围成的平面图形。,分析：,把这个三角形分割成许多垂直于x轴的小梯形，设第i个小梯形的宽是，它绕x轴旋转一周就得到一个厚度是的小圆台。,4,圆锥的体积就等于所有小圆台的体积和：,所以求体积是定积分问题。,解：,圆锥体的体积为：,当很小时，每个小圆台近似于底面半径为的小圆柱，因此，小圆台的体积近似为,5,6,7,结论1,8,练习：一个半径为1的球可看作由曲线与x轴所围成的区域（半圆）绕x轴旋转一周得到的，求球的体积。,9,定积分求旋转体的体积：,（1）画示意图；,（2）确定积分的上、下限；,（3）确定被积函数（分清积分变量）；,（4）列式求解。,小结,10,某电厂冷却塔的外形是双曲线的一部分绕其中轴旋转得到的曲面，A、A是双曲线顶点，C、C是冷却塔上口直径的两个端点，已知：AA=14m，BB=22m，CC=18m，塔高20m，求冷却塔的容积。（塔壁厚度不计，精确到10）,双曲线方程为,容积为,例2,11,结论2,12,13,14,结论3,15,四、
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