建筑制图 第四章讲义.ppt

第四章点、直线、平面的投影,41,点的投影,42,直线的投影,43,直线上的点,44,线段的实长和倾角,45,两直线的相对位置,46,平面的投影,47,平面上的直线和点,48,旋转法,点是形体的最基本元素。点的投影规律是线、面、体投影的基础。,41点的投影,一、点的单面投影,点的单面投影不能确定该点的空间位置,二、点的两面投影,前面提到：在正投影的条件下，点的单面投影不能唯一确定该点的空间位置，那么，两面投影呢？,点的两面投影能够唯一确定点的空间位置。,两面投影体系的建立：V正面投影面H水平投影面OX投影轴,ax,点的正投影规律：1、一点在两投影面体系中的投影，在投影图上的连线，一定垂直于该两投影面的交线，即垂直于投影轴。2、空间一点到某一投影面的距离，等于该点在任意一个与该投影面垂直的投影面上的投影到其投影轴的距离。,三、点的三面投影,通常我们用大写字母表示空间的点，相应的小写字母表示其水平投影，小写字母加一撇表示其正面投影，小写字母加两撇表示其侧面投影。,W,X,点在三面投影面体系中的投影关系：1、一点的正面投影和水平投影必在同一竖直投影连线上；2、一点的正面投影和侧面投影必在同一水平投影连线上；3、一点的水平投影到OX轴的距离等于该点的侧面投影到OZ轴的距离，都反映该点到V面得距离。,a,a,a,O,YH,Z,YW,ax,ay,az,ay,水平投影和正面投影的连线垂直于OX轴（长对正）；正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴（高平齐）；水平投影到OX轴的距离等于侧面投影到OZ轴的距离（宽相等）。,aaOX轴;aaOZ轴;a到OX轴的距离=a到OZ轴的距离,Aa=aax=aaz=ay0=yAA点到V面的距离,Aa=aax=aay=az0=zAA点到H面的距离,Aa=aay=aaz=ax0=xAA点到W面的距离,X,V,Y,O,W,Z,a,a,a,H,例1：已知点的两个投影，求第三投影。,a,a,ax,az,az,解法一:,解法二:,通过作45线使aaz=aax,用圆规直接量取aaz=aax,例2:已知A点的坐标值A(12，10，15)，求作A点的三面投影图。,作投影轴；,量取：Oax=12、Oaz=15、OaYH=OaYW=10,得ax、az、OaYH、OaYW等点；,步骤:,过ax、az、aYH、aYW等点分别作所在轴的垂线，交点a、a、a既为所求。,四、特殊位置点的投影,（1）投影面上的点,（2）投影轴上的点,五、点的辅助投影,点的辅助投影必须垂直于原投影面体系中的一个投影面才能构成新的两投影体系,根据点在原体系的投影可以作出它在新投影体系中的辅助投影。,空间两点的相对位置，是以其中一个点为基准，来判断另一个点在该点的前或后、左或右、上或下。,六、两点的相对位置：,当空间两点到两个投影面的距离都分别对应相等时，该两点处于同一投射线上，它们在该投射线所垂直的投影面上的投影重合在一起，这两点称为对该投影面的重影点。,(),H面重影，被挡住的投影加(),42直线的投影,投影面平行线,投影面垂直线,正平线（平行于面）,侧平线（平行于面）,水平线（平行于面）,正垂线（垂直于面）,侧垂线（垂直于面）,铅垂线（垂直于面）,统称特殊位置直线,一般位置直线,一般位置直线的特点：1、一般线对各基本投影面都倾斜；直线对投影面的倾角，就是该直线和它在该投影面上的投影所夹的角；2、一般线上各点到同一个投影的距离都不等；3、一般线对H、V、W面得倾角、，他们的投影都不反映实形。,一、一般位置直线：,二、投影面平行线：,投影面平行线的投影特性可概括如下：（1）直线在它所平行的投影面上的投影反映实长，且反映对其他两个投影面倾角的实形；（2）该直线在其他两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，且小于实长。事实上，在直线的三面投影中，若有两面投影垂直于同一投影轴，而另一投影处于倾斜状态，则该直线必平行于倾斜投影所在的投影面，且反映与其他两投影面夹角的实形。,水平线（平行H面，同时倾斜于V、W面的直线）,水平投影反映实长及倾角，正面投影及侧面投影垂直于OZ轴,正平线（平行V面，同时倾斜于H、W面的直线）,正面投影反映实长及倾角，水平投影及侧面投影垂直于OY轴,侧平线（平行W面，同时倾斜于H、V面的直线）,侧面投影反映实长及倾角，水平投影及正面投影垂直于OX轴,三、投影面垂直线：,铅垂线（垂直于H面，同时平行于V、W面的直线）,水平投影积聚为一点；正面投影及侧面投影平行于OZ轴，且反映实长。,正垂线（垂直于V面，同时平行于H、W面的直线）,正面投影积聚为一点；水平投影及侧面投影平行于OY轴，且反映实长。,侧垂线（垂直于W面，同时平行于H、V面的直线）,侧面投影积聚为一点；水平投影及正面投影平行于OX轴，且反映实长。,直线上的点的特性：,1、直线上的点的投影，必落在该直线的同面投影上；2、一直线上两线段长度之比，等于他们的投影长度之比。,43直线上的点,从属性,定比性,例1：判断点K是否在线段AB上。,a,b,因k不在ab上，故点K不在AB上。,应用定比定理,另一判断法是,因ak:kbak:kb故点K不在AB上。,43线段的实长和倾角,根据一般位置直线的投影求解其实长及倾角是画法几何综合习题中的常遇见的基本问题之一，也是工程实际中经常需要解决的问题。而用直角三角形法求解实长及倾角最为简便、快捷。,A,B,a,b,a,b,X,O,直角三角形法(求直线的实长及对水平投影面的夹角),AB0=abBB0=AB两点的高度差,直角三角形法的四要素：投影长、坐标差、实长、倾角。已知四要素中的任意两个，便可确定另外两个。,解题时，直角三角形画在任何位置都不影响解题结果，但用哪个长度来作直角边不能搞错。,辅助投影法(求直线的实长及对正投影面的夹角),A,B,a,b,a,b,X,O,X,O,a,b,a,b,X1,O1,ax1,a1,b1,bx,ax,bx1,A1,A1,45两直线的相对位置,空间两直线的相对位置,两直线平行,两直线相交,两直线交错,两直线相交必有一个公共交点，因此：若空间两直线相交，则它们的各同面投影均相交，且交点符合点的投影规律。反之亦然。,一、两直线相交,二、两直线平行,两直线在空间互相平行，则它们的同面投影也相互平行。反之，若两直线的各个同面投影均相互平行，则该两直线在空间也一定相互平行。,注意：对于一般位置的两直线，仅根据它们的水平投影及正面投影是否平行，就可判定它们在空间是否平行。但是对于侧平线，则必须考察它们的侧面投影，才可以断定它们在空间的真实位置。,AB、CD不平行,当互相平行的两直线垂直于某一投影面时，则在该投影面上的投影（积聚为两点），反映它们在空间的真实距离。,A,D,C,B,a(b),c(d),三、两直线交叉,空间两直线即不平行也不相交时，称为交错。,O,a,c,d,b,a,c,d,b,X,空间两直线交错时，它们的同面投影可能相交，但交点不可能符合点的投影规律；它们的某个同面投影可能平行，但不可能三个同面投影都同时出现平行。,思考：当两直线交错时，可能出现投影的交点在同一竖直线上或者水平线上吗？,四、两直线垂直,一般情况下，要使一个角不变形的投射到某一投影面上，必须使此角的两边都平行于该投影面。但是对于直角，只要有一边平行于某一投影面，则此直角在该投影面上的投影仍旧是直角。,A,C,B,a,c,b,两条互相垂直的直线，若其中有一条是某一投影面的平行线，则它们在该投影面的投影必互相垂直。,例1：确定A点到正平线CD的距离。,46平面的投影,空间平面,特殊位置平面,投影面垂直面,投影面平行面,一般位置平面,一、平面的表示法,用几何元素表示平面：（1）不在同一直线上的三个点；（2）一直线和直线外一点；（3）两相交直线；（4）两平行直线；（5）任意平面图形。,不在同一直线上的三个点,直线及线外一点,两平行直线,两相交直线,平面图形,二、一般位置面,对三个投影面都倾斜的平面。,三个投影均为类似形，不反映实形和倾角，也不积聚。,思考：投影面与实形的大小关系。,三、投影面垂直面,垂直于一个投影面，同时倾斜于其它两个投影面的平面。,铅垂面垂直于H面，同时倾斜于V、W的平面正垂面垂直于V面，同时倾斜于H、W的平面侧垂面垂直于W面，同时倾斜于H、V的平面,铅垂面：水平投影积聚为直线，并反映倾角、的实形；正面投影和侧面投影均不反映实形且变小。,正垂面：正面投影积聚为直线，并反映倾角、的实形；水平投影和侧面投影均不反映实形且变小。,侧垂面：侧面投影积聚为直线，并反映倾角、的实形；水平投影和正面投影均不反映实形且变小。,投影面垂直面的投影特性可概括如下：（1）平面在它所垂直的投影面上的投影积聚为一条斜线，该斜线与投影轴的夹角反映该平面与相应投影面的夹角；（2）平面在另外两个投影面上的投影不反映实形，且变小。,事实上，在平面的投影中，若某一投影面上的投影积聚为一条斜线，则该平面必为该投影面的垂直面。,对一个投影面平行，同时垂直于其它两个投影面的平面。,水平面平行于H面，同时垂直于V、W的平面正平面平行于V面，同时垂直于H、W的平面侧平面平行于W面，同时垂直于H、V的平面,四、投影面平行面,水平面：水平投影反映实形；正面投影和侧面投影积聚为一条直线并平行于相应的投影轴。,正平面：正面投影反映实形；水平投影和侧面投影积聚为一条直线并平行于相应的投影轴。,侧平面：侧面投影反映实形；水平投影和正面投影积聚为一条直线并平行于相应的投影轴。,投影面平行面的投影特性可概括如下：（1）平面在它所平行的投影面上的投影反映实形；（2）平面在另外两个投影面上的投影积聚成直线，且分别平行于相应的投影轴。,事实上，在平面的两面投影中，若有一面投影积聚为平行于某投影轴的直线，则此平面必为该投影轴相邻的投影面的平行面。,读图与视图,投影面平行面,投影面垂直面,一般位置平面,47平面上的直线和点,一、平面上的直线,a,b,c,b,c,a,d,n,m,例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。,解法一：,解法二：,根据定理一,有多少解,根据定理二,例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的距离为10mm。,n,m,n,m,唯一解！,有多少解,k,b,例3：已知AC为正平线，补全平行四边形ABCD的水平投影。,解法一,解法二,二、平面上的点,点在平面内的判定规则是：一点若在平面内的一条直线上，则此点必位于该平面内。,例1、判定点K是否在平面ABC上。,点D从属于ABC上的直线AB，故点D在平面内。,例2、判断点K是否在平面ABC内。,K点不在平面内的直线AD上，故K点不在平面内。,例3、已知ABC内一点的正面投影m，试补出其水平投影m。,先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。,例4：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。,平面上取点的方法,利用平面的积聚性求解,通过在面内作辅助线求解,分析已给条件的空间情