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文档简介
13.3.1等腰三角形,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,底边,概念,等腰三角形是轴对称图形吗?,思考,等腰三角形是轴对称图形,对称轴是折痕所在的直线。,ABAC,BDCD,ADAD,BC.,BADCAD,ADBADC,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的角有什么性质吗?,大胆猜想,猜想与论证,等腰三角形的两个底角相等。,已知:ABC中,AB=AC,求证:B=C,用符号语言表示为:,在ABC中,AC=AB(已知)B=C(等边对等角),等腰三角形的性质1:等腰三角形的两个底角相等(简称等边对等角),等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为:,75,30,70,40或55,55,小试牛刀,等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为:,3.等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为:,35和35,想一想:,继续观察下表,你还能发现三角形的哪些性质吗?,BDCD,ADAD,BADCAD,ADBADC,=90,性质2:等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合。(等腰三角形三线合一)在ABC中,AB=AC,点D在BC上1、ADBC=,_=。2、AD是中线,=。3、AD是角平分线,=。,BAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BAD,AD,BC,BD,CD,CAD,画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高,看看它们是否重合?,不重合!,“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线和底边上的高,1、等腰三角形的顶角一定是锐角。2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以。3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。4、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。5、等腰三角形底边上的中线一定平分顶角,(X),(X),(),(X),(),明辨是非,例1、如图,在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求ABC各角的度数。,例1、如图,在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求ABC各角的度数。,x,x,2x,2x,2x,解:AB=AC,BD=BC=AD,ABC=C=BDC,A=ABD(等边对等角)设A=x,则BDC=A+ABD=2x,从而ABC=C=BDC=2x,于是在ABC中,有A+ABC+C=x+2x+2x=180,解得x=36,在ABC中,A=36,ABC=C=72,谈谈你的收获!,轴对称图形,两个底角相等,简称“等边对等角”,顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合,简称“三线合一”,等腰三角形,小结,学习的数学思想及方法:
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