数学北师大版九年级下册圆周角和圆心角的关系（2）.ppt

3.4圆周角和圆心角的关系(2),酒泉第六中学刘永春,1.如图（1），在O中，AOB=40，求ACB的大小,圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半,(1),2.如图（2），在O上中，AOB=100，求ACB,(2),ACB=20,ACB=130,知识回顾,圆周角定理推理1：同弧或等弧所对的圆周角相等,3.如图，已知O的两条弦AB和CD相交于点E，CAB=35，DEB=125，求CDB和ACD的度数,ACD=20,CDB=35,知识回顾,议一议,（1）观察图，BC是O的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明吗？,探究一,（2）观察图，圆周角BAC=90，弦BC是直径吗？为什么？,O,B,C,A,议一议,（1）观察图，BC是O的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明吗？,探究一,（2）观察图，圆周角BAC=90，弦BC是直径吗？为什么？,O,B,C,A,提示：连接半径OA、OB，不要直接连接弦BC,圆周角定理推论2：直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。,用法：BC为O的直径BAC=90,用法：BAC=90BC为O的直径,如图，O的直径AB=10cm，C为O上的一点，B=30，求AC的长。,B,解AB为直径BCA=90在RtABC中，ABC=30，AB=10,探究二,议一议,（1）如图，A，B，C，D是O上的四点，AC为O的直径，请问BAD与BCD之间有什么关系？为什么？,（2）如图，点C的位置发生了变化，BAD与BCD之间有的关系还成立吗？为什么？,A,B,C,O,D,A,B,C,O,D,(2)如图，C点的位置发生了变化，BAD与BCD之间有的关系还成立吗？为什么？,D,解：BAD与BCD的关系仍然成立连接OB，OD，（圆周角的度数等于它所对弧上圆心角的一半）1+2=360BAD+BCD=180BAD与BCD互补,1,2,四边形ABCD的的四个顶点都在O上，这样的四边形叫做圆内接四边形；这个圆叫做四边形的外接圆。,如图，我们发现圆内接四边形有什么性质？,圆内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角互补。,用法：四边形ABCD为圆内接四边形A+C=B+D=180(圆内接四边形的对角互补）,E,如图，DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，DCE与A的大小有什么关系？,探究三,圆内接四边形性质定理的推论：圆内接四边形的外角等于它的内对角,1.小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形。下面所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形？为什么？,2.在圆内接四边形ABCD中，A与C的度数之比为4:5，求C的度数。,解：四边形ABCD是圆内接四边形A+C=180（圆内角四边形的对角互补）A:C=4:5即C的度数为100。,C,3.如图，AB是O的直径，C=15，求BAD的度数。,C,D,O,C,解：连接BCAB为直径BCA=90（直径所对的圆周角为直角）BCD+DCA=90，ACD=15BCD=90-15=75BAD=BCD=75（同弧所对的圆周角相等）,3.如图，AB是O的直径，C=15，求BAD的度数。,C,解：连接BDAB为直径ADB=90（直径所对的圆周角为直角）BAD+ABD=90，ABD=ACD=15（同弧所对的圆周角相等）BAD=90-ABD=75,3.如图，AB是O的直径，C=15，求BAD的度数。,温馨提示：当已知条件中有圆的直径时，构造“直径所对的圆周角”，是常用的辅助线。,3.如图，AB是O的直径，C=15，求BAD的度数。,解：连接ODACD=15AOD=2ACD=3