数学北师大版九年级下册2.1 二次函数.ppt

北师大版九年级下册第二章,2.1二次函数,禄劝县中屏中学李勇林,函数,函数知多少,变量之间的关系,一次函数y=kx+b(k0),反比例函数,二次函数,正比例函数y=kx(k0),温故知新,喷泉(1),学习目标,1、探索并归纳二次函数的定义；,2、能够表示简单变量之间的二次函数关系.,学习导航,源于生活的数学,某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.,(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？,(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？,(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.,问题背景：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.,(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有_棵橙子树,这时平均每棵树结_个橙子(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式:,答案,（1）变量：橙子树的数量，橙子树之间的距离，橙子树接受阳光的多少，每棵橙子树的结果量，果园橙子的总产量，每个橙子的质量等等。,（3）y与x的关系式为：化简为：,（100+x）,（600-5x）,在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？,60420,60455,60480,60495,60500,60495,60480,60455,60420,y=-5x+100 x+60000,想一想,你发现了吗？,例题欣赏,数学真奇妙,银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.,?,设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式.,y=100(x+1)=100 x+200 x+100,想一想,亲历知识的发生和发展,二次函数,y=-5x+100 x+60000y=100 x+200 x+100,思索归纳,有何特点,y是x的函数吗？y是x的一次函数？是反比例函数？,定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.,二次函数,y=-5x+100 x+60000y=100 x+200 x+100,思索归纳,定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.,提示:(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a0.,(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.,知道就做别客气,巩固拓展,1.下列函数中,(x,t是自变量),哪些是二次函数？(1)y=+3x,(2)y=x+x+25,(3)y=2+2x,(4)s=1+t+5t,2.下列函数中,哪些是二次函数？,怎么判断,(1）y=3(x-1)+1,(3)s=3-2t,(5)y=(x+3)-x,(6)v=10r,巩固拓展,（是）,（是）,（不是）,（是）,（不是）,（不是）,如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是_,0,如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值一定是_,0或3,巩固拓展,定义中应该注意的几个问题:,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式:(1)y=ax-(a0,b=0,c=0,).(2)y