数学北师大版九年级下册二次函数的复习.ppt

二次函数（复习课）,洪善一中李根芳,复习目标：1.通过复习，进一步掌握二次函数的有关性质。2.会求二次函数图像的顶点坐标、对称轴方程及其与x轴的交点坐标，会借助平移理论知识来研究二次函数。3.会根据图像上三点坐标或由图像的顶点坐标及另外一点的坐标确定二次函数解析式。重难点：会构建二次函数模型解决综合型题,知识运用典例导练,基础训练一：,3.小明从右边的二次函数yax2bxc的图象观察得出下面的五条信息：a0；c0；函数的最小值为-3；当x0时，y0；当0x1x22时，y1y2，你认为其中正确的个数有（）A2B，3C4D54.二次函数y=a(x+k)2+k(a0)，无论k取什么实数，图象顶点必在（）.A.直线y=-x上B.x轴上C.直线y=x上D.y轴上,强化提升：5.(2011日照中考)如图是二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象的一部分，给出下列命题：abc2a;ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；a-2b+c0.4a+2b+c0时开口向上当a0时开口向下,(0,0),(0,c),(h,0),(h,k),直线,y轴,在对称轴左侧，y随x的增大而减小,在对称轴右侧，y随x的增大而增大,在对称轴左侧，y随x的增大而增大,在对称轴右侧，y随x的增大而减小,y轴,直线x=h,直线x=h,y有最小值,Y有最大值,规律方法：抛物线位置与系数a，b，c的关系：,1.a决定抛物线的开口方向：a0开口向上,a0开口向下,2.c决定抛物线与y轴交点的位置：c0图象与y轴交点在x轴上方；c=0图象过原点；c0图象与y轴交点在x轴下方。,3.b由对称轴的位置确定,a，b同号对称轴在y轴左侧；a，b异号对称轴在y轴右侧；即左同右异,4.=b2-4ac决定抛物线与x轴交点情况：,0抛物线与x轴有两个交点；0抛物线与x轴有唯一的公共点；0抛物线与x轴无交点。,基础训练二.,1.(2011滨州中考)抛物线y=(x+2)2-3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是()(A)先向左平移2个单位，再向上平移3个单位(B)先向左平移2个单位，再向下平移3个单位(C)先向右平移2个单位，再向下平移3个单位(D)先向右平移2个单位，再向上平移3个单位,2.观察y=x2与y=x2-6x+7的函数图象，说说y=x2-6x+7的图象是怎样由y=x2的图象平移得到的？,巩固提升：3.(2011江津中考)将抛物线y=x2-2x+3向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是_.4.将抛物线y=x2-6x+4如何移动才能得到y=x2.,【解析】y=x2-2x+3=(x-1)2-1+3,根据平移的规律得平移后的抛物线为y=(x-1-4)2-1+3+3=(x-5)2+5=x2-10 x+30.,答案：y=(x-5)2+5或y=x2-10 x+30,逆向思考,由y=x2-6x+4=(x-3)2-5知:先向左平移3个单位,再向上平移5个单位.,归纳知识点：对于二次函数图象的平移，要注意左右平移时符号的变化.二次函数的平移:实质是坐标顶点的平移,形状相同,位置不同.口诀:左加右减,上加下减.,例题展示：根据二次函数的图象上三个点的坐标（-1，0），（3，0），（1，-5），求函数解析式。,解法一设所求二次函数解析式为：y=ax2+bx+c.又抛物线过点（-1，0），（3，0），（1，-5），依题意得,ab+c=0,9a+3b+c=0,a+b+c=-5,解得,所求的函数解析式为,解法二点（-1，0）和（3，0）是抛物线与x轴的两个交点，故可设二次函数解析式为：y=a(x+1)(x-3),又抛物线过点（1，-5），有-5=a（1+1）（1-3）解得，即所求的函数解析式为。,解法三点（-1，0）和（3，0）是关于直线x=1对称，显然（1，-5）是抛物线的顶点坐标，故可设二次函数解析式为：y=a(x-1)2-5,又抛物线过点（3,0），0=a(3-1)2-5,解得,即所求的函数解析式为。,y438x,基础训练三、1.如图所示：求抛物线的解析式。,由图像得：抛物线过（8，0），（0，4）对称轴是直线x=3，从而可得抛物线又过（-2，0）。,解法一：设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c，依题意得：c=4解得4a-2b+c=0c=4所求的函数解析式为:,64a+8b+c=0,解法二：设抛物线的解析式为：y=a（x-3）2+k，依题意得：a（0-3）2+k=4k=所求的函数解析式为:。,a（8-3）2+k=0解得,解法三：设抛物线的解析式为：y=a（x-8）（x+2），依题意得：4=a（0-8）（0+2）解得所求的函数解析式为:。,2、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。,解：二次函数的最大值是2抛物线的顶点纵坐标为2又抛物线的顶点在直线y=x+1上当y=2时，x=1顶点坐标为（1，2）设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又图象经过点（3，-6）-6=a(3-1)2+2a=-2二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x,归纳知识点：二次函数表达式的确定及三种不同的表示方法：,一般式：y=ax2+bx+c(a0)顶点式：y=a(x-h)2+k顶点为(h,k),交点坐标(x1,0).(x2,0),综合创新:1.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.,解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同a=1或-1又顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,顶点为(1,5)或(1,-5)所以其解析式为:(1)y=(x-1)2+5(2)y=(x-1)2-5(3)y=-(x-1)2+5(4)y=-(x-1)2-5,如图：抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(-1，0).(1)求抛物线的关系式及顶点D的坐标；(2)判断ABC的形状，证明你的结论；(3)点M(m,0)是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值.,拓展延伸：数形结合,小结,通过对