数学北师大版九年级下册二次函数第一课时课件.ppt

二次函数(1),1.一元二次方程的一般形式是什么？,2。一次函数、正比例函数的定义是什么？,喷泉(1),创设情境，导入新课,（2）你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？,（1）你们喜欢打篮球吗？,问题：,请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系：,(1)圆的面积y()与圆的半径x(cm),y=x2,(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y,y=2(1+x)2,合作学习，探索新知:,(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om,室内通道的尺寸如图,设一条边长为x(m),种植面积为y(m2)。,1,1,1,3,x,y=(60-x-4)(x-2),合作学习，探索新知:,1.y=x2,2.y=2(1+x)2,3.y=(60-x-4)(x-2),=2x2+4x+2,=-x2+58x-112,上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?,经化简后都具有y=ax+bx+c的形式.,(a,b,c是常数,),a0,合作学习，探索新知:,我们把形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数，a0)的函数叫做二次函数,称：a为二次项系数，ax2叫做二次项b为一次项系数，bx叫做一次项c为常数项,又例：y=x+2x3,做一做:（1）正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2）是多少？（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式,1.下列函数中,哪些是二次函数?,抓住机遇展示自我,是,不是,是,不是,先化简后判断,、下列函数中，哪些是二次函数？,(),(),(),否,是,否,否,(),是,(),、下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x),例1:关于x的函数是二次函数,求m的值.,解:由题意可得,注意:二次函数的二次项系数不能为零,驶向胜利的彼岸,练习、m取何值时，函数是y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函数？,练习2、请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子,（1）二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值。,（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。,展示才智,3、若函数为二次函数，求m的值。,解：因为该函数为二次函数，则,解（1）得：m=2或-1,解（2）得：,所以m=2,(2)它是一次函数？,(3)它是正比例函数？,(1)它是二次函数?,例2写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系,（2）由题意得其中y是x的二次函数；,（3）由题意得其中S是x的二次函数,解:（1）由题意得其中S是a的二次函数；,例3:已知关于x的二次函数,当x=1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析试.,待定系数法,4.已知二次函数y=x+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5,求这个二次函数的解析式.,5.已知二次函数,当x=1时,函数y有最小值为4,x取任意实数,（1）你能说出此函数的最小值吗？,（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？,注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.,其中自变量x能取哪些值呢？,问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？,试一试:要用