相似三角形的应用.ppt

23.3.4相似三角形的应用,走进生活!探索自然!,（1）相似三角形对应边成_,对应角_.（2）相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应角平分线的比都等于_.（3）相似三角形周长的比等于_，相似三角形面积的比等于_.,知识回顾,相似比的平方,相似三角形有哪些性质？,比例,相等,相似比,相似比,常见图形,埃及的金字塔,怎样才能测出金字塔的高度？,思考：,了解平行光线,自无穷远处发的光相互平行地向前行进，称平行光。自然界中最标准的平行光是太阳光。,科学,在阳光下，物体的高度与影长有有什么关系?,同一时刻物体的高度与影长成正比，,尝试画出影子,甲,乙,丙,如何运用“三角形的相似知识”来说明“平行光线的照射下，同一时刻物高与影长成比例”？,A,B,C,D,E,F,理解,选择同时间测量,例6、古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒OB，比较木棒的影长AB与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB如OB1，AB2，AB274，求金字塔的高度OB.,解：太阳光是平行光线，由此，OABO/A/B/,又OBAO/A/B/=90,ABOA/B/O/,因此金字塔的高为137m,练习：在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?,解:设高楼的高度为x米，则,答:楼高36米.,运用,运用,例7：如图、为了估算河宽，我们可以在河对岸选取一个目标为点A，再在河的这一边选定点B和C,使ABBC,然后再选取定点E，使ECBC,用视线确定BC和AE的交点D,此时如果测得BD=120，DC=60，EC=50米，求两岸间的大致距离AB。,解：ADB=EDC，ABC=ECD=90ABDECD,练习：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R如果测得QS45m，ST90m，QR60m，求河的宽度PQ,解：PQRPST90，PP，,PQ90（PQ45）60,解得PQ90.,P,Q,R,S,T,a,b,PQRPST,因此河宽大约为90m,运用,例8：如图，点D，E分别在ABC的边AB，AC上，且ADE=C,求证：AD.AB=AE.AC,H,分析：要证AD.AB=AE.AC可以先化成比例式再证明两个三角形相似。,每个星期一上午学校内的全体师生都要参加升旗仪式，想不想测量咱们旗杆的高度呢？,1.小明测得旗杆的影长为12米，同一时刻把米的标秆竖立在地上，它的影长为1.5米。于是小明很快就算出了旗杆的高度。你知道他是怎么计算的吗？,运用,反馈练习：,12,1.5,1,运用,2.某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米?,D,6.4,1.2,？,1.5,1.4,A,B,c,解：作DEAB于E得AE=8AB=8+1.4=9.4米,运用,物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分,3.小明要测量一座古塔的高度,从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影,已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米,塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高AB?,B,D,C,运用,A,E,答:塔高30米.,解:DEC=ABC=90DCE=ACBDECABC,金字塔还可以怎么测量高度？,D,B,还可以这样测量金字塔的高请列出比例式,A,E,DE:BC=AE:AC,C,运用,4.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使ACAB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使DEAC，测出AD=35m，DC=35m，DE=30m,那么你能算出池塘的宽AB吗?,A,B,C,D,E,因为ACBDCE,所以ABCDEC，,答：池塘的宽大致为80米,CABCDE=90,运用,5、皮皮欲测楼房高度，他借助一长5m的标竿，当楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线上时，其他人测出AB=4cm,A