条件概率与独立事件.pptx

条件概率,一.温故知新,1.基本事件的特点:(1)任何两个基本事件是互质的;(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成几个基本事件的和2.样本空间:定义:所有基本事件叫样本空间;表示:3.概率:随机事件A发生可能性大小的度量(数值)称为事件A发生的概率,记作:P(A)4事件的关系与运算及概率表示(1)和事件:定义:事件A与B中至少有一个发生称为A与B的并事件(或和事件)表示:A+B或概率P(A+B)(2)积事件:定义:事件A与B同时发生成为事件A与B的交事件(积事件)表示;AB或概率P(AB),(3)互斥事件:定义:若AB为不可能事件,称事件A与B互斥表示:概率P(A+B)=P(A)+P(B)5古典概型与几何概型古典概型(1)定义:两个特征:有限性基本事件只有限个等可能性:每个基本事件出现的可能性相等;(2)概率计算公式:事件A包含基本事件数m;基本事件总数n;几何概型(1)定义:事件发生的概率只与构成该事件区域的几何度量(长度,面积,体积,角度)成比例,则称这样的概率模型为几何概型;(2)两个特征:无限性:一次实验中可能出现的结果为无限的每个实验结果的发生是等可能概率公式6.事件A发生的情况下,事件B发生,记作:B/A概率P(B/A),二:问题探究一个家庭中有两个小孩,假设生男生女是等可能的.已知其中有一个是女孩,问这时另一个小孩也是女孩的概率为多大?问(1)所有的基本事件包括?(男,女),(男,男),(女,女),(女,男)问(2)已知有一个是女孩为A事件,A事件有?(男,女),(女,男),(女,女)n(A)=3问(3)另一个也是女孩为B事件,B事件有?(女,女)n事件A发生的情况下,事件B也发生等价于事件A和事件B同时发生,即AB,问(4)已知有一个是女孩的条件下,另一个是女孩的概率记为P(B/A)我们可以通过事件A和事件AB的概率来表示P(B/A),三.探究新知条件概率(1)定义:对任意事件A和事件B,且P(A)0,称为在已知事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率.(2)表示P(B/A)(3)读作:事件A发生的条件下B发生的概率(4)条件概率计算公式(5)几点说明:0P(B/A)1若B与C互斥则推广:乘法公式;P(A)0,有P(AB)=P(A)P(B/A)可转化为古典概型与几何概型计算事件B/A的概率或缩小基本事件的范围来计算P(B/A)例如:任意向(0,1)区间上投掷一个点,用X表示该点坐标,四.合作探究例1.ABCD例2.在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2道题,求:(1)第1次抽到理科题地概率;(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率;(3)在第1次抽到理科题的条件下,第2次抽到理科题的概率.分析:涉及事件要会用字母表达;所有基本事件的计数,利用排列与组合知识或列举法或两个原理解:设第1次抽到理科题为事件A,第2次抽到理科题为事件B,则第1次和第2次都抽到理科题就是事件AB(1)从5道题中不放回地依次抽取2道题地事件数为(2),(3)法一:由(1)(2)可得,在第1次抽到理科题得条件下,第2次抽到理科题的概率为法二:因为n(AB)=6,n(A)=12所以法三:因为第1次抽到理科题的条件下,题仅剩4道题,其中理科题有2道题变:第1次抽道文科题的情况下,第2次抽道理科题的概率,归纳:计算条件概率的策略:(1)利用缩小基本事件范围的方法转化为古典或几何概型计算条件概率.(2)在原来的基本事件范围内通过事件计数.(3)利用条件概率的定义.练习1:(2014全国卷)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优量的概率是0.75,连续2天为优良的概率是0.6。已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量优良的概率()A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45练习2:课本P54页,例3:,小结：（1）条件概率的定义，P（A/B）与P（B/A）是不同的，事件A发生的条件下，事件B发生的概率不一定是P（B）即P（B/A）与P（B）不一定相等。（2）计算条件概率的策略:利用缩小基本事件范围的方法转化为古典或几何概型计算条件概