林寿数学史第七讲：分析时代

.,(18世纪),第七讲:分析时代,微积分的发展数学新分支的形成18世纪的中国数学,.,微积分的发展,泰勒(英,1685-1731),法学博士进入牛顿和莱布尼茨发明微积分优先权争论委员会，英国皇家学会秘书1715年出版正和反的增量法泰勒定理的价值由拉格朗日(法,1717-1783)发现，证明由柯西(法,1789-1851)给出与约翰伯努利(瑞,1667-1748)关于泰勒公式优先权之争后期转向宗教和哲学的写作,.,微积分的发展,皇家学会会员，爱丁堡大学教授1742年流数论墓碑上刻“曾蒙牛顿推荐”,麦克劳林(英,1698-1746),斯特林(英,1692-1770)皇家学会会员1730年微分法,.,微积分的发展,1686到英国,1718年出版机会的学说英国皇家学会会员，进入牛顿和莱布尼茨发明微积分优先权争论委员会1730年分析杂论,棣莫弗(法,1667-1754),1707-1730年棣莫弗定理,.,微积分的发展,.,伯努利家族,微积分的发展,.,伯努利家族,微积分的发展,.,雅格布伯努利(瑞，1654-1705),“我违背父亲的意愿，研究星星。”1687年巴塞尔大学数学教授17世纪牛顿和莱布尼茨之后最先发展微积分的人解析几何、微积分、变分法、概率论1694年微分学方法1698年证明调和级数的发散性,微积分的发展,.,约翰伯努利(瑞，1667-1748),1694年医学博士解析几何、微分方程、变分法18世纪初分析学的重要奠基者之一,欧拉(瑞,1707-1783)的老师1700年左右发展了积分法1742年积分学教程(写于1691-1692)洛比达(法,1661-1704)法则，1696年无穷小分析,微积分的发展,.,丹尼尔伯努利(瑞，1700-1782),医学博士、植物学教授、生理学教授、物理学教授、哲学教授圣彼得堡：17251733年巴塞尔：17331782年1738年流体动力学第一个把牛顿和莱布尼茨的微积分思想连接起来的人把微积分、微分方程应用到物理学，研究流体力学问题、物体振动和摆动问题，为数学物理方法的奠基人,微积分的发展,.,欧拉(瑞,1707-1783),圣彼得堡科学院(1727-1741,1766-1783)柏林科学院(1741-1766)1748年无穷小分析引论、1755年微分学原理、1768-1770年积分学原理最多产的数学家、欧拉全集84卷李善兰译的代数学（1859）等著作记载了欧拉的学说“读读欧拉，他是我们大家的老师”“四杰”：阿基米德、牛顿、欧拉、高斯,微积分的发展,18世纪最伟大的数学家、分析的化身、“数学家之英雄”,.,瑞士法郎上的欧拉,微积分的发展,.,法国启蒙运动,伏尔泰(1694-1778)、孟德斯鸠(1689-1755)、卢梭(1712-1778)狄德罗(1713-1784)的百科全书派高举人文主义旗帜，把技术、科学、艺术并列为人类知识三大门类17511772,17卷正文,11卷图版,1777年又出5卷增补卷,基本精神：反对君权神授、主张天赋人权,.,百科全书派群像,.,达朗贝尔(法,1717-1783),自学成才，进入巴黎科学院：院士、终身秘书1751-1757年与狄德罗(1713-1784)共同主编百科全书“科学处于17世纪的数学时代到18世纪的力学时代，力学应该是数学家的主要兴趣。”动力学、数学手册数学分析的重要开拓者之一，其成就仅次于欧拉、拉格朗日、拉普拉斯和丹尼尔伯努利,微积分的发展,.,拉格朗日(法,1736-1813),数学、力学和天文学中都有重大历史性贡献，分析学中仅次于欧位的最大开拓者，论著超过500篇1754年(18岁)发现莱布尼茨公式1755年任数学教授(都灵时期:1754-1766)1788年分析力学(柏林时期:1766-1787)1797年解析函数论(巴黎时期:1787-1813)分析力学的创立者、天体力学的奠基者1799年伯爵，1813年帝国大十字勋章,微积分的发展,.,伯克莱主教（爱尔兰，1985）,微积分的发展：综述,积分技术多元函数,无穷级数函数概念,分析严格化的尝试,伯克莱(爱尔兰,1685-1753):分析学家，或致一位不信神的数学家(1734),“这些消失的增量究竟是什么呢？它们既不是有限量，也不是无限小，又不是零，难道我们不能称它们为消逝量的鬼魂吗？”,形式化观点极限观点,.,数学新分支的形成,常微分方程偏微分方程变分法微分几何概率论,.,常微分方程,莱布尼茨、惠更斯(荷,1629-1695)、约翰伯努利给出问题的解,1690年雅格布伯努利(瑞,1654-1705)提出悬链线问题,.,初等解法,常微分方程,包含一个自变量和它的未知函数以及未知函数的导数的等式,形成和发展是与力学、天文学、物理学及其他自然科学技术的发展互相促进和互相推动的,分离变量法变量代换法积分因子法黎卡提方程降阶法常系数线性方程,2001年9月6日哈勃拍到的星体爆发星系,.,一阶偏微分方程：1772年拉格朗日(法,1736-1813)和1819年柯西(法,1789-1857)发现将其转化为一阶常微分方程组,拉格朗日(法国,1958),偏微分方程,包含未知函数以及偏导数的等式,偏微分方程理论研究一个方程(组)是否有满足某些补充条件的解,有多少个解,解的各种性质与求解方法,及其应用,.,1696年和1697年约翰伯努利(瑞,1667-1748)提出最速降线问题,变分法,研究泛函的极值的方法,CalculusofVariations,牛顿、莱布尼茨、洛比达、约翰伯努利、雅各布伯努利等解决,.,欧拉(瑞士,1957),变分法,1759年拉格朗日(法,1736-1813)引入变分的概念,1728年欧拉(瑞,1707-1783)解决了测地线问题，1736年提出欧拉方程，1744年发表寻求具有某种极大或极小性质的曲线的方法,1786年起勒让德(法,1752-1833)讨论了变分的充分条件,.,等时曲线,变分法,.,康熙61年(16621722年),“康乾盛世”(1661-1795年),雍正13年(17231735年),乾隆60年(17361795年),134年,康熙南巡图（局部）（王翚,1698）,清朝立国（16441911年）268年,18世纪的中国数学,.,中国经济,18世纪的中国数学,荷兰格罗宁根大学经济学安格斯麦迪逊教授统计表,.,“西学中源”,清初承前启后、融会中西的数学家,“历算第一名家”、“开山之袓”梅氏历算丛书辑要62卷,代数、几何、三角,18世纪的中国数学,(清,1633-1721年),.,梅彀成(1681-1763)赤水遗珍(1761)引入“杜德美(法,1668-1720)法”,18世纪的中国数学,明安图(1692-1765)、陈际新割圆密率捷法(1763,1774),格列高里(英,1638-1675),明安图(1692-1765),.,康熙：“即西洋算法亦善，原系中国算法，彼称为阿尔朱巴尔。阿尔朱巴尔者，传自东方之谓也。”,康熙(1654-1722年,在位1662-1722),康熙“御定”、梅彀成等编纂律历渊源(100卷)(1721),其中：数理精蕴(53卷)(1690-1721),康熙二十八年(1689)：此后每日轮班至养心殿，传授天文、数学、测量等西学。,18世纪的中国数学,康熙1713年在蒙养斋创建了算学馆,.,康熙皇帝(1654-1722年),彼得大帝(16721725年),18世纪的中国数学,路易十四(1638-1715）,.,乾嘉学派,18世纪的中国数学,乾隆嘉庆(1711-1799年)(1760-1820年),纪晓岚(1724-1805年),.,18世纪的中国数学,四库全书著录的科技文献300余种、存目360余种。以数学、天学、农学、医学、生物学和地学方面的书籍最多。收录有“算经十书”、数书九章、测圆海镜、算法统宗等。四元玉鉴、杨辉算法等未收录。,.,18世纪末的数学家,主导意见:数学的资源已经枯竭.1754年狄德罗(法,1713-1784):“我敢说,不出一个世纪,欧洲就将剩不下三个大的几何学家了.”1781年拉格朗日(法,1736-1813)：“在我看来，似乎数学矿井已挖掘很深了，除非发现新的矿脉，否则势必放弃它.”“牛顿只有一个.”1780年法国科学院报告:“几乎所有的分支里,人们都被不可克服的困难阻挡住了,所有这些困难好象是宣告我们的分析的力量实际上是已经穷竭了.”1781年孔多塞(法,1743-1794):“不应该相信什么我们已经接近了这些科学必定会停滞不前的终点,我们应该公开宣称,我们仅仅是迈出了万里征途的第一步.”,外在源泉,内部动力,.,18世纪