探究活动1打包问题.ppt

打包问题的探究,探究活动课,沁阳一中吴娇,现实生活中，有很多商品是若干件打包在一起销售的，如火柴、纸巾、香烟、奶制品等。从企业角度考虑，包装材料越省，成本越低；从环境保护角度考虑，产生垃圾越少对环境破坏越小。于是我们会考虑以下实际问题：在必须打包的前提下，哪一种打包方式更能节省外包装材料？,实际问题,问题探究,例如：市场上销售的一包火柴中装有10盒火柴，一大包纸巾中有10小包纸巾，一条香烟中有10包香烟.它们的打包形式一样吗？哪种外包装形式更节省材料呢？,以纸巾打包为例：按“规则打包”的形式将10包纸巾打包，怎样打包可使表面积最小？,10包纸巾，按照“规则打包”，共有多少种不同的打包方式？怎样打包使表面积最小？请同学们分组讨论。看哪组同学的方法最多，派代表上台演示。,想一想，摆一摆,用因数分解法记录各种打包的方式,X方向/Y方向/Z方向（1）1011,用因数分解法记录各种打包的方式,XYZ,Z,X,Y,125型：X方向/Y方向/Z方向（4）251（5）215（6）521（7）512（8）125（9）152,1110型：X方向/Y方向/Z方向（1）1011（2）1101（3）1110,基本数据a=7cmb=5cmc=2cm其中面积X=ab=35cmY=ac=14cmZ=bc=10cm,请同学们分组讨论:10包纸巾按照规则打包，哪种打包方式表面积最小？说明理由。,550,928,1000,S2=2Y+20X+20Z=,S1=2X+20Y+20Z=,S3=2Z+10Y+20X=,606,670,480,880,856,520,S7=4Z+10Y+20X=,S4=4Y+10X+20Z=,S5=4Z+10X+20Y=,S6=4X+10Y+20Z=,S9=4X+10Z+20Y=,S8=4Y+10Z+20X=,经比较数据发现：,第六种表面积最小，最小面积为480cm,返回问题,经比较数据发现：,观察第六种摆放方式的造型我们能不能得出一个什么猜想呢？,打包后的长方体越接近于正方体，它的表面积就越小。,第六种表面积最小，最小面积为480cm,新的问题,问题1：既然第六种打包形式是表面积最小的，可为什么外面买的纸巾都不是这样打包的？（答案是丰富多彩的）,知识延伸加深理解,问题2：不给出a，b，c的具体尺寸而只给abc，你能知道哪种打包形式表面积最小吗？问题3：是不是10包同样尺寸的长方形物体打成规则的一包，第六种打包形式一定是表面积最小的吗？,分别找出两种类型中的最小面积作差：,可得出什么结论呢？,返回表格,知识迁移，巩固练习,（1）给出以下物品打包后，那种打包方式具有最小面积？,（2）将6包纸巾打成规则的一包，表面积不同的打包方式有几种？其中表面积最小的打包方式是怎样的？（用因数分解表示法）,知识迁移，巩固练习,将6包纸巾打成一包，9种不同的打包方式如下：（用因数分解表示法）,123型：X方向/Y方向/Z方向（4）123（5）132（6）213（7）231（8）312（9）321,116型：X方向/Y方向/Z方向（1）611（2）161（3）116,发展性练习题,将上题中6包改成8包，有多少种不同的打包方式？确定最小面积的思路是怎样的？