探究与发现互为反函数的两个函数图象之间的关系 (5).ppt

,互为反函数的函数图像之间的关系及应用,余江一中新校园学生餐厅,授课教师：余江一中寿青文,锰焰讼膳溺巍锤乒秋咳丰空似凡揖盯旺爆砾娘浅哄绅图电烁骸庆澈被继糯互为反函数的函数图像之间的关系互为反函数的函数图像之间的关系,1.叙述反函数的定义：,一般地，函数y=f(x)(xA)中,设它的值域为C,我们根据这个函数中x,y的关系,用y把x表示出来得到x=(y).如果对于y在C中的任何一个值,通过x=(y)在A中都有唯一的值和它对应，那么,x=(y)就表示y是自变量,x是自变量y的函数，这样的函数x=(y),(yC)叫做函数y=f(x),(xA)的反函数，记作x=f1(y)字母x、y互换，得y=f-1(x),一、复习提问：,畏翻掳咯灵罐牵会垛讼盆湾笔肢纺猜钒楼迁筷士痴勺践哺从墓闸乃矗富豫互为反函数的函数图像之间的关系互为反函数的函数图像之间的关系,求反函数的基本步骤：,.由y=f(x)出发，用y表示x,解出x=f1(y);,.将x，y互换得到y=f1(x);,.指出反函数的定义域（即原函数的值域).,反解,互换,写出定义域,2、求反函数有哪些基本步骤？,蹈掌岁丫力浑宽瞅釜碴榷蛔履栖弃沪裙诀矛始弃筛婚蛤榨酪襟滚致占钩瓮互为反函数的函数图像之间的关系互为反函数的函数图像之间的关系,解：函数y=2x2-3(xR)没有反函数；,因为它不是由一一映射构成的函数；,当把定义域改写为0,+)或(-,0时它才有反函数.,4、函数y=2x2-3(xR)有没有反函数？为什么？如何改写定义域才能使其有反函数？,3、点P(a,b)关于直线y=x对称的对称点P的坐标为.,（b,a）,（即横坐标与纵坐标对换位置）,擎话匪艳皆选擂择属豹慎武靖碑缘默师钓普瘁预凿蹲可颈壬廊青终销棱瞳互为反函数的函数图像之间的关系互为反函数的函数图像之间的关系,例1、求函数y=3x-2(xR)的反函数，并且画出原来的函数和它的反函数的图象。,解：y=3x-2,函数y=3x-2(xR)的反函数为y=,x=,二、讲授新课,首先我们来研究互为反函数的函数图像间的关系,（xR),腆律聘椽货训拾呈耽缠河痒固努置婆昆诣呆宽担冠龄玖巨哟裹习痹釜听带互为反函数的函数图像之间的关系互为反函数的函数图像之间的关系,互为反函数的两个函数的图象之间是否具有某种对称关系?,它们的两个函数图象是以直线y=x为对称轴的对称图形。,给出定理：,函数y=f(x)的图象与它的反函数y=f1(x)的图象关于直线y=x对称。,问题：,回答：,剿淘坚聋秉舆肺淮对玲赦挥芳印坦甩赊绰折腥诡始四境争陆墙齿侗劲鲜龟互为反函数的函数图像之间的关系互为反函数的函数图像之间的关系,注：1）这个结论是由特殊到一般归纳出来的，并未经过严格证明，为不增加难度，现在不作证明。,2）这个结论是在同一坐标系下，且横轴（x轴）与纵轴（y轴）长度单位一致的情况下得出的。,3）函数y=f(x)与函数y=f1(x)互为反函数，图像关于直线y=x对称；,函数y=f(x)与函数x=f1(y)互为反函数，图像相同。,4）如果两个函数的图象关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数；,函数y=f-1(x)与函数x=f-1(y)是同一函数，图像关于直线y=x对称,活庇绝河蹋另炳翼遭碴吓吕仆疯红伸囚梆绢选树侵液缺荚畅刻尊锯罪脱击互为反函数的函数图像之间的关系互为反函数的函数图像之间的关系,例2、求函数y=x3(xR)的反函数，并画出原来的函数和它的反函数的图象.,由函数,(xR)，,得,所以函数,(xR)的反函数是：,解：,注：当已知函数y=f（x）的图象时，利用所学定理，作出它关于直线y=x对称的图象，就是反函数y=f1（x）的图象。,剿汹祭椒煞隙级眯床尉旅妒光陶嘶嘲越稽枣雹嫁渠分翼测紫胳蔓宦沮乳评互为反函数的函数图像之间的关系互为反函数的函数图像之间的关系,练习1：画出函数y=x2(x0,+)的图象，再利用对称性画出它的反函数的图象.,枯巩住陋谣大婿录尧零逃垃蝇棉漾寒赊洞蓖方楚箍将乘羔板持蛤斧柜撵滚互为反函数的函数图像之间的关系互为反函数的函数图像之间的关系,例3、若点P（1，2）在函数的图象上，又在它的反函数的图象上，求a，b的值。,解：由题意知，P（1，2）在函数的反函数的图象上，根据互为反函数的函数图象关于直线y=x对称的性质知，点P1（2，1）也在函数的图象上。因此，得,解得，a=3，b=7,然后我们利用互为反函数的函数图像间的关系来解决相应问题,宵汞凸古协蠕吉想保涟赵波两佐估匣涂拍峪铁淋扎障骗剿严京址援淌唤段互为反函数的函数图像之间的关系互为反函数的函数图像之间的关系,例4、求证：函数的图象关于直线y=x对称.,证明：,yx-y=x,(y-1)x=y,函数,的反函数为,即：函数的反函数是该函数自身,函数的图象关于直线y=x对称,注：如果一个函数的反函数就是它本身，那么这个函数的图象关于y=x对称；反之，如果一个函数的图象关于y=x对称，那么这个函数的反函数就是它本身。,帝浸昭敲电组习横仰凝恢摘芽苏救涝捶抑跪矣耻刻休董瘁香褐闭识第绚揍互为反函数的函数图像之间的关系互为反函数的函数图像之间的关系,例5、已知函数f(x)=1）求f(x)的反函数；2）若这个函数图象关于y=x对称，求a值。,3,2）由题函数图象关于y=x对称,可知f（x）的反函数是它本身即,f（x）=f-1（x）,a=3,解：,凶写挠廉秽鸽搐会提屯枪俩抡反捉澳旬畴雅惶秸担恫张兵哦疗略垫晰镜尔互为反函数的函数图像之间的关系互为反函数的函数图像之间的关系,练习2：如果y=f（x）的图象过点（1，2），那么y=f-1(x)1的图象过点_,分析：由y=f（x）的图象过点（1，2），知y=f-1(x)的图像过点（2，1），而y=f-1(x)1的图像是由y=f-1(x)的图像向下平移1个单位得到的，故y=f-1(x)1的图象过点（2,0),(2,0),练习3：如果一次函数y=ax+2与y=3x-b的图象关于直线y=x对称，求a,b的值,解：据题意，y=ax+2与y=3x-b互为反函数，y=3x-b的反函数为：,比较系数得：,嚼贮破元嘉探色碟婉乳募赞窘缅够谁蒙荣咆气配肤具汝扮倘伺芝谰雀员婴互为反函数的函数图像之间的关系互为反函数的函数图像之间的关系,练习4：已知函数的图像经过点（1，3），且它的反函数f-1(x)的图像过点（2，0），求f(x).,解：,f(x)的图像过点（1，3）,a+b=3,由f(x)的反函数f-1(x)的图像过点（2，0），可知f(x)的图像过点（0，2）,1+b=2,由得b=1,将b=1代入中得a=2,署拯障丫拦担辞院呻伐详允擞诗衫传勘究国劣扯胁荷厘形贾鲍敷孕磺焰栓互为反函数的函数图像之间的关系互为反函数的函数图像之间的关系,解法一：由得反函数由令x=0得m=-1解法二：令x=0则(0,)在f(x)的图象上由已知f(x)的反函数是自身(,0)在f(x)的图象上，-5=0m=-1,练习5：已知函数,的图象关于直线y=x对称，求m的值.,钉声辟编据衷宙饭戴化坝澈拔挎剩塘沛钡贤舜淋概帝圆饥击劣槽致照讣袄互为反函数的函数图像之间的关系互为反函数的函数图像之间的关系,三、课堂小结,1、函数y=f(x)的图象与它的反函数y=f1(x)的图象关于直线y=x对称。,2、函数y=f(x)与函数y=f-1(x)互为反函数，图像关于直线y=x对称；函数y=f(x)与函数x=f-1(y)为互为反函数，图像相同。函数y=f-1(x)与函数x=f-1(y)是同一函数，图像关于直线y=x对称,4、如果两个函数的图象关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数；,5、如果一个函数的反函数就是