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文档简介

6一元二次方程应用道路问题,华州区城关中学王军玲,利用一元二次方程解决有关的几何图形的面积问题,学习目标,教学重难点,分析题意得到等量关系式，并列出方程解决问题,例在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少米？,则横向的路面面积为，,分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。,解法一、如图，矩形面积为，设道路的宽为x米，,32x米2,纵向的路面面积为。,20 x米2,3220米2,正确的所列方程应为,如图，设路宽为x米，,耕地矩形的长（横向）为，,耕地矩形的宽（纵向）为。,相等关系是：耕地长耕地宽=540米2,(20-x)米,（32-x)米,即,化简得：,当,时不符合题意舍去,所以,是方程的解,答：道路的宽为2米,解法二：我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）,如图，在长为40米，宽为22米的矩形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为760平方米，道路的宽应为多少米？,40米,22米,解：设道路的宽为x米，根据题意可得（40-x）（22-x）=760,（40-x）m,（22-x）m,解：设道路的宽为x米，根据题意可得（32-x）（20-x）=540,（32-x）m,（20-x）m,归纳：1以几何图形为背景的应用题，通常利用图形的面积来建立等量关系列方程求解，同时切记要检验
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