云南省云天化中学2020学年高二数学上学期期末考试试卷 文（含解析）

云天化中学2020学年上学期期末测试高二年级文科数学试卷一、选择题。1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据交集定义即可得到结论【详解】，MN3，4，故选：D【点睛】本题主要考查交集的概念及求法，比较基础2.的内角的对边分别是，已知，则等于（ ）A. 3 B. 2 C. D. 【答案】A【解析】由余弦定理得 （负舍），选A.3.已知向量，若，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为 ，又，所以，选C.4.椭圆的焦点坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，由椭圆的方程分析可得焦点位置以及a、b的值，计算可得c的值，由椭圆的焦点公式计算可得答案【详解】在椭圆中，因此，因此焦点坐标为；故选D.【点睛】本题考查椭圆的焦点坐标求法，注意先分析椭圆的焦点位置5.命题“”的否定是（ ）A. 使得 B. 使得C. 使得 D. 【答案】B【解析】全称性命题的否定是特称命题，要否定结论，所以选B.6.某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001,002,，699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ）32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45A. 623 B. 328 C. 253 D. 007【答案】A【解析】分析：从第五行第六列开始向右读，依次读取，将其中不符合要求的也就是超范围的数据去掉，再将重复的去掉，最后找到满足条件的数据.详解：从第5行第6列开始向又读取数据，第一个数为253，第二个数是313，第三个数是457，下一个数是860，不符合要求，下一个数是736，不符合要求，下一个是253，重复，第四个是007，第五个是328，第六个是623，故选A.点睛：这是一道有关随机数表的题目，明确随机数的含义是关键，在读取数据的过程中，需要把超范围的数据和重复的数据都去掉，接着往下读就行了.7.已知圆截直线所得的弦的长度为，则等于（ ）A. 2 B. 6 C. 2或6 D. 【答案】C【解析】圆 截直线 所得的弦的长度为 ，圆心 到直线的距离 ，解得 或 故选C8.下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】A,D周期为，故排除；当时，满足，故选C.9.已知直线过点且与椭圆相交于两点，则使得点为弦中点的直线斜率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），则，两式相减，再利用中点坐标公式、斜率计算公式即可得出【详解】设，则有，两式作差：，又因为，所以，故选A.【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、“点差法”、中点坐标公式、斜率计算公式，属于中档题10.已知函数是上的偶函数，且对任意的有，当时， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，利用函数的周期性可得f（8）f（2），进而利用函数的奇偶性可得f（2）f（2），结合函数的解析式即可得f（2）的值，综合即可得答案【详解】根据题意，函数f（x）满足f（x+6）f（x），则f（8）f（2），又由函数为偶函数，则f（2）f（2），又由当x（3，0）时，f（x）2x5，则f（2）2（2）59；则有f（8）f（2）f（2）9；故选B.【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，关键是利用函数的周期性，属于基础题11.椭圆的一个焦点为， 为椭圆上一点，且， 是线段的中点，则（为坐标原点）为（ ）A. 3 B. 2 C. 4 D. 8【答案】C【解析】 因为椭圆的实轴长为，则， 由椭圆的定义可知, 而是的中位线，所以，故选C 12.设为双曲线的左焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线的左、右支交于点，若， ，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设,则。在中由余弦定理可得。,为直角三角形，且。设双曲线的右焦点为F1，连P F1,Q F1，由题意可得点关于原点对称，所以四边形FPF1Q为矩形，因此。由双曲线的定义得，又，所以，在中，由勾股定理得，即，整理得，。即该双曲线的离心率为。选B。二、填空题.13.若变量满足约束条件，则目标函数的最大值是_【答案】2【解析】不等式组表示的平面区域如下图由上图可知，目标函数在点处取得最大值，最大值为2.14.执行下图所示的程序框图，如果输入的，则输出的_【答案】3【解析】【分析】根据程序框图模拟进行求解即可【详解】由题意得，执行上述循环结构，可得，第1次循环： ；第2次循环： ；第3次循环： ，此时终止循环，输出结果，故答案为3.【点睛】本题主要考查程序框图的识别和运行，比较基础15.若焦点在轴的双曲线经过点(6,)，且其渐近线方程为y=，则此双曲线的标准方程_【答案】【解析】【分析】由已知设双曲线方程为，（0），利用待定系数法能求出此双曲线的标准方程【详解】双曲线经过点，且其渐近线方程为yx，设双曲线方程为，（0）把点代入，得：，解得1此双曲线的标准方程为：故答案为：【点睛】本题考查双曲线标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用16.已知椭圆 内有一点 ，为椭圆的右焦点，为椭圆上的一个动点，则 的最大值为_【答案】【解析】由椭圆，可得，椭圆左焦点为，则， ， 由图可知，当为的延长线与椭圆的交点时，有最大值为，的值最大值为，故答案为.三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.在中，角所对应的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若， 的面积为，求该三角形的周长.【答案】(1) ;(2)6.【解析】试题分析:(1)利用正弦定理化简已知条件,得到,故.(2)利用三角形面积公式和余弦定理列方程组,求得的值,由此求得周长的值.试题解析:（1）在ABC中，由正弦定理知 又因为所以，即 , （2） 又 周长为6.18.2020年“十一”期间，高速公路车辆较多某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（）分成六段： ， ， ， ， ， ，后得到如图的频率分布直方图（1）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值；（2）若从车速在的车辆中任抽取2辆，求车速在的车辆恰有一辆的概率【答案】（1）众数的估计值等于775 中位数的估计值为775（2）【解析】试题分析; （1）选出直方图中最高的矩形求出其底边的中点即为众数；求出从左边开始小矩形的面积和为0.5对应的横轴的左边即为中位数；利用各个小矩形的面积乘以对应矩形的底边的中点的和为数据的平均数（2）从图中可知，车速在 的车辆数和车速在 的车辆数从车速在 的车辆中任抽取2辆，设车速在 的车辆设为 车速在 的车辆设为 列出各自的基本事件数，从而求出相应的概率即可试题解析：（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5，设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为：，解得即中位数的估计值为（2）从图中可知，车速在的车辆数为：（辆），车速在的车辆数为：（辆），设车速在的车辆设为，车速在的车辆设为，则所有基本事件有：，共15种，其中车速在的车辆恰有一辆的事件有：，共8种所以，车速在的车辆恰有一辆的概率为【点睛】本题考查率分布直方图的有关特征数问题，利用众数是最高矩形的底边中点；中位数是左右两边的矩形的面积相等的底边的值；平均数等于各个小矩形的面积乘以对应的矩形的底边中点的和等知识此题把统计和概率结合在一起，比较新颖，也是高考的方向，应引起重视19.设是数列的前项和，已知.(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：()结合通项公式与前n项和的关系可得数列的通项公式为;()结合()中求得的通项公式错位相减可得 .试题解析：（）当时，由，得， 两式相减，得， 当时，则 .数列是以3为首项，3 为公比的等比数列 ， . （）由（1）得， ， ，两式相减，得， .点睛：一般地，如果数列an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列bn的公比，然后作差求解20.如图， 是平面四边形的对角线， ， ，且.现在沿所在的直线把折起来，使平面平面，如图. （1）求证： 平面；（2）求点到平面的距离.【答案】(1)见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由平面平面，平面 平面，且平面,且，根据线面垂直的判定定理可得平面；（2）取的中点，连.由，可得，又平面，所以，又 ，所以平面，因此就是点到平面的距离，在中，所以.试题解析：（1）证明：因为平面 平面平面平面 ，平面,且，所以平面.（2）取的中点，连.因为，所以，又平面，所以，又 ，所以平面，所以就是点到平面的距离，在中，所以.所以是点到平面的距离是 .【方法点晴】本题主要考查、线面垂直的判定定理及面面垂直的性质定理，属于中档题. 解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.21.已知圆M过C(1,-1),D(-1,1)两点，且圆心M在x+y-2=0上（1）求圆M的方程；（2）设点P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA,PB是圆M的两条切线，A,B为切点，求四边形PAMB面积的最小值【答案】（1）（x1）2+（y1）2=4（2）2【解析】试题分析：（1）设出圆的标准方程，利用圆M过两点C（1，-1）、D（-1，1）且圆心M在直线x+y-2=0上，建立方程组，即可求圆M的方程；（2）四边形PAMB的面积为S2，因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x+4y+8=0上找一点P，使得|PM|的值最小，利用点到直线的距离公式，即可求得结论试题解析：(1) 设圆M的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)，根据题意得解得ab1，r2.故所求圆M的方程为(x1)2(y1)24.(2) 由题知，四边形PAMB的面积为SSPAMSPBM|AM|PA|BM|PB|.又|AM|BM|2，|PA|PB|，所以S2|PA|.而|PA|.即S2.因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x4y80上找一点P，使得|PM|的值最小，所以|PM|min，所以四边形PAMB面积的最小值为S222.22.已知动圆与圆相内切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线（1）求曲线的方程； （2）直线与曲线交于不同的两点，求面积的最大值. （为坐标原点）【答案】（1）（2）1【解析】【分析】（1）确定|PE|+|PF|42，可得P的