视线遮挡问题 (2).ppt

,27.2.3相似三角形应用举例（2）,视线遮挡问题,麻城思源实验学校董俊峰,创设情境，导入新知,当你在路上行走时，经常会见到一种现象：远处的高楼越来越矮，而近处的矮楼却越来越高，你能解释这种现象吗？,学习目标：1.利用相似三角形的知识，解决求实际问题中不能直接测量的物体高度或长度问题.2.体会数学转化的思想，建模的思想.3.知道相似三角形面积的比等于相似比的平方.学习重、难点：重点：利用相似三角形的知识，解决求实际问题中不能直接测量的物体高度或长度的问题.难点：数学建模.,合作交流，探究新知,知识点,视线遮挡问题,例3如图，左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树底部的距离BD=5m，一个人估计自己的眼睛距地面1.6m她沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶点C了？,分析：如图，设观察者眼睛的位置为点F，画出观察者的水平视线FG，分别交AB，CD于点H，K.视线FA与FG的夹角AFH是观察点A时的仰角.类似地，CFK是观察点C时的仰角.由于树的遮挡，区域和，观察者都看不到.,当仰角AFHCFK时，人能看到小树AB后面的大树CD；当仰角AFHCFK时，人刚好能看到小树AB后面的大树CD；当仰角AFHCFK时，人不能看到小树AB后面的大树CD.,如图1,1.如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且ABPQ建筑物的一端DE所在的直线MNAB于点M，交PQ于点N小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮.,a.请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）；（如图所示）,b.已知：MN=20m，MD=8m，PN=24m，求a中的点C到胜利街口的距离CM.,解：BAPQ,CMDPND.,，,即,解得CM=16(m).,当堂检测，巩固新知,当堂检测，巩固新知,当堂检测，巩固新知,2.已知零件的外径为25cm，要求它的厚度x，需先求出它的内孔直径AB，现用一个交叉卡钳（AC和BD的长相等）去量（如图），若OAOC=OBOD=3，CD=7cm.求此零件的厚度.,当堂检测，巩固新知,3.当你乘车沿一平坦的大道向前行驶时，你会发现：前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面的矮一些的建筑后面去了如图，已知楼高AB=18米，CD=9米，BD=15米，在N处的车内小明视点距地面2米，此时刚好可以看到楼AB的P处，PB恰好为12米，再向前行驶一段到F处，从距离地面2米高的视点刚好看不见楼AB，那么车子向前行驶的距离NF为多少米？,总结反思，建构新知,解题思路,根据题意建立相似三角形模型,证明三角形相似,得比例线段,列方程求值,拓展延伸，升华新知,如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高3m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点C1处直立高3m的竹竿C1D1，然后退到点E1处，此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合小亮的眼睛离地面高度EF=1.5m，量得CE=2m，EC1=6m，C1E1=3m.,（1）FDM_，F1D1N_；（2）求电线杆AB的高度.,解：(1)依题意，DCAE，D1C1AE，BAAE,DCD1C1BA,FDMFBG，F1D1NF1BG.,(2)由（1）知F1D1NF1BG，,而FDMFBG，.易知D1N=DM.,，而F1N=C1E1=3m,FN=C1E=6m,MF=CE=2m,MF1=MF+FN+NF1=11m,，GM=16（m）.,而，,BG=13.5（m）.AB=BG+GA=15m.电线杆AB的高度为15m.,教学反思,本课时针对实际问题中不能直接测量的物体高度或长度的问题，通过建立数学模